18*x+11*y+7*z=161 12*x+6*y+8*z=130 4*x+3*y+11*z=113

$$7 z + 18 x + 11 y = 161$$

12*x + 6*y + 8*z = 130

$$8 z + 12 x + 6 y = 130$$

4*x + 3*y + 11*z = 113

$$11 z + 4 x + 3 y = 113$$

$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

$$z_{1} = 8$$
=
$$8$$
=

8

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$7 z + 18 x + 11 y = 161$$
$$8 z + 12 x + 6 y = 130$$
$$11 z + 4 x + 3 y = 113$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$18 x + 11 y + 7 z = 161$$
$$12 x + 6 y + 8 z = 130$$
$$4 x + 3 y + 11 z = 113$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{3} + 18 x_{1} + 11 x_{2}8 x_{3} + 12 x_{1} + 6 x_{2}11 x_{3} + 4 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}161130113end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}18 & 11 & 712 & 6 & 84 & 3 & 11end{matrix}right] right )} = -260$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{260} {det}{left (left[begin{matrix}161 & 11 & 7130 & 6 & 8113 & 3 & 11end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = – frac{1}{260} {det}{left (left[begin{matrix}18 & 161 & 712 & 130 & 84 & 113 & 11end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{3} = – frac{1}{260} {det}{left (left[begin{matrix}18 & 11 & 16112 & 6 & 1304 & 3 & 113end{matrix}right] right )} = 8$$

Дана система ур-ний
$$7 z + 18 x + 11 y = 161$$
$$8 z + 12 x + 6 y = 130$$
$$11 z + 4 x + 3 y = 113$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$18 x + 11 y + 7 z = 161$$
$$12 x + 6 y + 8 z = 130$$
$$4 x + 3 y + 11 z = 113$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}18 & 11 & 7 & 16112 & 6 & 8 & 1304 & 3 & 11 & 113end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}18124end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}18 & 11 & 7 & 161end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{22}{3} + 6 & – frac{14}{3} + 8 & – frac{322}{3} + 130end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} & frac{10}{3} & frac{68}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}18 & 11 & 7 & 161 & – frac{4}{3} & frac{10}{3} & frac{68}{3}4 & 3 & 11 & 113end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{22}{9} + 3 & – frac{14}{9} + 11 & – frac{322}{9} + 113end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{9} & frac{85}{9} & frac{695}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}18 & 11 & 7 & 161 & – frac{4}{3} & frac{10}{3} & frac{68}{3} & frac{5}{9} & frac{85}{9} & frac{695}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 – frac{4}{3}\frac{5}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} & frac{10}{3} & frac{68}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}18 & 0 & 7 – – frac{55}{2} & 348end{matrix}right] = left[begin{matrix}18 & 0 & frac{69}{2} & 348end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}18 & 0 & frac{69}{2} & 348 & – frac{4}{3} & frac{10}{3} & frac{68}{3} & frac{5}{9} & frac{85}{9} & frac{695}{9}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{9} + frac{5}{9} & – frac{-25}{18} + frac{85}{9} & – frac{-85}{9} + frac{695}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{65}{6} & frac{260}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}18 & 0 & frac{69}{2} & 348 & – frac{4}{3} & frac{10}{3} & frac{68}{3} & 0 & frac{65}{6} & frac{260}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{69}{2}\frac{10}{3}\frac{65}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{65}{6} & frac{260}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}18 & 0 & – frac{69}{2} + frac{69}{2} & 72end{matrix}right] = left[begin{matrix}18 & 0 & 0 & 72end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}18 & 0 & 0 & 72 & – frac{4}{3} & frac{10}{3} & frac{68}{3} & 0 & frac{65}{6} & frac{260}{3}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} & – frac{10}{3} + frac{10}{3} & – frac{80}{3} + frac{68}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} & 0 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}18 & 0 & 0 & 72 & – frac{4}{3} & 0 & -4 & 0 & frac{65}{6} & frac{260}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$18 x_{1} – 72 = 0$$
$$- frac{4 x_{2}}{3} + 4 = 0$$
$$frac{65 x_{3}}{6} – frac{260}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 8$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = 3.00000000000000
z1 = 8.00000000000000