18*x-18+16*x+4*x=36+21*y-3 15*x+15*y-25*y+5*x+18*y-6=30*x

15*x + 15*y – 25*y + 5*x + 18*y – 6 = 30*x

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 16 x + 18 x – 18 = 21 y + 36 – 3$$
Перенесем свободное слагаемое -18 из левой части в правую со сменой знака
$$38 x = 21 y + 36 – 3 + 18$$
$$38 x = 21 y + 51$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{38 x}{38} = frac{1}{38} left(21 y + 51right)$$
$$x = frac{21 y}{38} + frac{51}{38}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$18 y + 5 x + – 25 y + 15 x + 15 y – 6 = 30 x$$
Получим:
$$18 y + 5 left(frac{21 y}{38} + frac{51}{38}right) + – 25 y + 15 y + 15 left(frac{21 y}{38} + frac{51}{38}right) – 6 = 30 left(frac{21 y}{38} + frac{51}{38}right)$$
$$frac{362 y}{19} + frac{396}{19} = frac{315 y}{19} + frac{765}{19}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{315 y}{19} + frac{362 y}{19} + frac{396}{19} = frac{765}{19}$$
$$frac{47 y}{19} + frac{396}{19} = frac{765}{19}$$
Перенесем свободное слагаемое 396/19 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{47 y}{19} = frac{369}{19}$$
$$frac{47 y}{19} = frac{369}{19}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{47}{19} y}{frac{47}{19}} = frac{369}{47}$$
$$y = frac{369}{47}$$
Т.к.
$$x = frac{21 y}{38} + frac{51}{38}$$
то
$$x = frac{51}{38} + frac{7749}{1786}$$
$$x = frac{267}{47}$$

Ответ:
$$x = frac{267}{47}$$
$$y = frac{369}{47}$$

5.68085106382979

$$y_{1} = frac{369}{47}$$
=
$$frac{369}{47}$$
=

7.85106382978723

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$38 x – 21 y = 51$$
$$- 10 x + 8 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}38 x_{1} – 21 x_{2} – 10 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}516end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}38 & -21 -10 & 8end{matrix}right] right )} = 94$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{94} {det}{left (left[begin{matrix}51 & -216 & 8end{matrix}right] right )} = frac{267}{47}$$
$$x_{2} = frac{1}{94} {det}{left (left[begin{matrix}38 & 51 -10 & 6end{matrix}right] right )} = frac{369}{47}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$38 x – 21 y = 51$$
$$- 10 x + 8 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}38 & -21 & 51 -10 & 8 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}38 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}38 & -21 & 51end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{105}{19} + 8 & 6 – – frac{255}{19}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{47}{19} & frac{369}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}38 & -21 & 51 & frac{47}{19} & frac{369}{19}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-21\frac{47}{19}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{19} & frac{369}{19}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}38 & 0 & 51 – – frac{7749}{47}end{matrix}right] = left[begin{matrix}38 & 0 & frac{10146}{47}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}38 & 0 & frac{10146}{47} & frac{47}{19} & frac{369}{19}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$38 x_{1} – frac{10146}{47} = 0$$
$$frac{47 x_{2}}{19} – frac{369}{19} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{267}{47}$$
$$x_{2} = frac{369}{47}$$

x1 = 5.680851063829787
y1 = 7.851063829787234