Дано

$$frac{1979 x}{100} + 5 y – frac{15013}{100} = 0$$

1467*y 2979
5*x + —— – —- = 0
100 50

$$5 x + frac{1467 y}{100} – frac{2979}{50} = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{1979 x}{100} + 5 y – frac{15013}{100} = 0$$
$$5 x + frac{1467 y}{100} – frac{2979}{50} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1979 x}{100} + 5 y – frac{15013}{100} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1979 x}{100} – frac{15013}{100} = – frac{1}{100} left(-1 cdot 1979 xright) – frac{1979 x}{100} – 5 y$$
$$frac{1979 x}{100} – frac{15013}{100} = – 5 y$$
Перенесем свободное слагаемое -15013/100 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1979 x}{100} = – 5 y + frac{15013}{100}$$
$$frac{1979 x}{100} = – 5 y + frac{15013}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{1979}{100} x}{frac{1979}{100}} = frac{1}{frac{1979}{100}} left(- 5 y + frac{15013}{100}right)$$
$$x = – frac{500 y}{1979} + frac{15013}{1979}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + frac{1467 y}{100} – frac{2979}{50} = 0$$
Получим:
$$frac{1467 y}{100} + 5 left(- frac{500 y}{1979} + frac{15013}{1979}right) – frac{2979}{50} = 0$$
$$frac{2653193 y}{197900} – frac{2142191}{98950} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -2142191/98950 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{2653193 y}{197900} = frac{2142191}{98950}$$
$$frac{2653193 y}{197900} = frac{2142191}{98950}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{2653193}{197900} y}{frac{2653193}{197900}} = frac{4284382}{2653193}$$
$$y = frac{4284382}{2653193}$$
Т.к.
$$x = – frac{500 y}{1979} + frac{15013}{1979}$$
то
$$x = – frac{2142191000}{5250668947} + frac{15013}{1979}$$
$$x = frac{19045071}{2653193}$$

Ответ:
$$x = frac{19045071}{2653193}$$
$$y = frac{4284382}{2653193}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{19045071}{2653193}$$
=
$$frac{19045071}{2653193}$$
=

7.17817022734494

$$y_{1} = frac{4284382}{2653193}$$
=
$$frac{4284382}{2653193}$$
=

1.61480224016873

Метод Крамера
$$frac{1979 x}{100} + 5 y – frac{15013}{100} = 0$$
$$5 x + frac{1467 y}{100} – frac{2979}{50} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{1979 x}{100} + 5 y = frac{15013}{100}$$
$$5 x + frac{1467 y}{100} = frac{2979}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1979 x_{1}}{100} + 5 x_{2}5 x_{1} + frac{1467 x_{2}}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{15013}{100}\frac{2979}{50}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Читайте также  y=4 3*x-4*y+5=0

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1979}{100} & 55 & frac{1467}{100}end{matrix}right] right )} = frac{2653193}{10000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{10000}{2653193} {det}{left (left[begin{matrix}frac{15013}{100} & 5\frac{2979}{50} & frac{1467}{100}end{matrix}right] right )} = frac{19045071}{2653193}$$
$$x_{2} = frac{10000}{2653193} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1979}{100} & frac{15013}{100}5 & frac{2979}{50}end{matrix}right] right )} = frac{4284382}{2653193}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{1979 x}{100} + 5 y – frac{15013}{100} = 0$$
$$5 x + frac{1467 y}{100} – frac{2979}{50} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{1979 x}{100} + 5 y = frac{15013}{100}$$
$$5 x + frac{1467 y}{100} = frac{2979}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1979}{100} & 5 & frac{15013}{100}5 & frac{1467}{100} & frac{2979}{50}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1979}{100}5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1979}{100} & 5 & frac{15013}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2500}{1979} + frac{1467}{100} & – frac{75065}{1979} + frac{2979}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{2653193}{197900} & frac{2142191}{98950}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1979}{100} & 5 & frac{15013}{100} & frac{2653193}{197900} & frac{2142191}{98950}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5\frac{2653193}{197900}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{2653193}{197900} & frac{2142191}{98950}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1979}{100} & 0 & – frac{21421910}{2653193} + frac{15013}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1979}{100} & 0 & frac{37690195509}{265319300}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1979}{100} & 0 & frac{37690195509}{265319300} & frac{2653193}{197900} & frac{2142191}{98950}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{1979 x_{1}}{100} – frac{37690195509}{265319300} = 0$$
$$frac{2653193 x_{2}}{197900} – frac{2142191}{98950} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{19045071}{2653193}$$
$$x_{2} = frac{4284382}{2653193}$$

Численный ответ

x1 = 7.178170227344939
y1 = 1.614802240168733

   
4.74
Анж
Быстро и качественно выполняю контрольные работы! Являюсь выпускником факультетов управления и политологии! Работаю на сайте с 2013 года! Мною выполнено более 1300 работ по разным специальностям! Имею базу постоянных клиентов!