На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
11*a 5*b 23*c 11*d
—- + — + —- + —- = 29400
5 2 10 5
7*a + 14*b + 8*c + 10*d = 168000
23*a + 12*b + 17*c + 20*d = 238000
=
$$frac{17538500}{71}$$
=
247021.126760563
$$b_{1} = – frac{13839000}{71}$$
=
$$- frac{13839000}{71}$$
=
-194915.492957746
$$a_{1} = – frac{27324500}{71}$$
=
$$- frac{27324500}{71}$$
=
-384852.112676056
$$d_{1} = frac{25663750}{71}$$
=
$$frac{25663750}{71}$$
=
361461.267605634
$$frac{11 d}{5} + frac{23 c}{10} + frac{11 a}{5} + frac{5 b}{2} = 29400$$
$$10 d + 8 c + 7 a + 14 b = 168000$$
$$20 d + 17 c + 23 a + 12 b = 238000$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{19 a}{5} + 3 b + frac{22 c}{5} + frac{14 d}{5} = 51800$$
$$frac{11 a}{5} + frac{5 b}{2} + frac{23 c}{10} + frac{11 d}{5} = 29400$$
$$7 a + 14 b + 8 c + 10 d = 168000$$
$$23 a + 12 b + 17 c + 20 d = 238000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{14 x_{4}}{5} + frac{22 x_{3}}{5} + frac{19 x_{1}}{5} + 3 x_{2}\frac{11 x_{4}}{5} + frac{23 x_{3}}{10} + frac{11 x_{1}}{5} + frac{5 x_{2}}{2}10 x_{4} + 8 x_{3} + 7 x_{1} + 14 x_{2}20 x_{4} + 17 x_{3} + 23 x_{1} + 12 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5180029400168000238000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{5} & 3 & frac{22}{5} & frac{14}{5}\frac{11}{5} & frac{5}{2} & frac{23}{10} & frac{11}{5}7 & 14 & 8 & 1023 & 12 & 17 & 20end{matrix}right] right )} = frac{142}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{25}{142} {det}{left (left[begin{matrix}51800 & 3 & frac{22}{5} & frac{14}{5}29400 & frac{5}{2} & frac{23}{10} & frac{11}{5}168000 & 14 & 8 & 10238000 & 12 & 17 & 20end{matrix}right] right )} = – frac{27324500}{71}$$
$$x_{2} = frac{25}{142} {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{5} & 51800 & frac{22}{5} & frac{14}{5}\frac{11}{5} & 29400 & frac{23}{10} & frac{11}{5}7 & 168000 & 8 & 1023 & 238000 & 17 & 20end{matrix}right] right )} = – frac{13839000}{71}$$
$$x_{3} = frac{25}{142} {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{5} & 3 & 51800 & frac{14}{5}\frac{11}{5} & frac{5}{2} & 29400 & frac{11}{5}7 & 14 & 168000 & 1023 & 12 & 238000 & 20end{matrix}right] right )} = frac{17538500}{71}$$
$$x_{4} = frac{25}{142} {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{5} & 3 & frac{22}{5} & 51800\frac{11}{5} & frac{5}{2} & frac{23}{10} & 294007 & 14 & 8 & 16800023 & 12 & 17 & 238000end{matrix}right] right )} = frac{25663750}{71}$$
$$frac{14 d}{5} + frac{22 c}{5} + frac{19 a}{5} + 3 b = 51800$$
$$frac{11 d}{5} + frac{23 c}{10} + frac{11 a}{5} + frac{5 b}{2} = 29400$$
$$10 d + 8 c + 7 a + 14 b = 168000$$
$$20 d + 17 c + 23 a + 12 b = 238000$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{19 a}{5} + 3 b + frac{22 c}{5} + frac{14 d}{5} = 51800$$
$$frac{11 a}{5} + frac{5 b}{2} + frac{23 c}{10} + frac{11 d}{5} = 29400$$
$$7 a + 14 b + 8 c + 10 d = 168000$$
$$23 a + 12 b + 17 c + 20 d = 238000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 3 & frac{22}{5} & frac{14}{5} & 51800\frac{11}{5} & frac{5}{2} & frac{23}{10} & frac{11}{5} & 294007 & 14 & 8 & 10 & 16800023 & 12 & 17 & 20 & 238000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{19}{5}\frac{11}{5}723end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 3 & frac{22}{5} & frac{14}{5} & 51800end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{11}{5} + frac{11}{5} & – frac{33}{19} + frac{5}{2} & – frac{242}{95} + frac{23}{10} & – frac{154}{95} + frac{11}{5} & – frac{569800}{19} + 29400end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{29}{38} & – frac{47}{190} & frac{11}{19} & – frac{11200}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 3 & frac{22}{5} & frac{14}{5} & 51800 & frac{29}{38} & – frac{47}{190} & frac{11}{19} & – frac{11200}{19}7 & 14 & 8 & 10 & 16800023 & 12 & 17 & 20 & 238000end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{105}{19} + 14 & – frac{154}{19} + 8 & – frac{98}{19} + 10 & – frac{1813000}{19} + 168000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{161}{19} & – frac{2}{19} & frac{92}{19} & frac{1379000}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 3 & frac{22}{5} & frac{14}{5} & 51800 & frac{29}{38} & – frac{47}{190} & frac{11}{19} & – frac{11200}{19} & frac{161}{19} & – frac{2}{19} & frac{92}{19} & frac{1379000}{19}23 & 12 & 17 & 20 & 238000end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{345}{19} + 12 & – frac{506}{19} + 17 & – frac{322}{19} + 20 & – frac{5957000}{19} + 238000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{117}{19} & – frac{183}{19} & frac{58}{19} & – frac{1435000}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 3 & frac{22}{5} & frac{14}{5} & 51800 & frac{29}{38} & – frac{47}{190} & frac{11}{19} & – frac{11200}{19} & frac{161}{19} & – frac{2}{19} & frac{92}{19} & frac{1379000}{19} & – frac{117}{19} & – frac{183}{19} & frac{58}{19} & – frac{1435000}{19}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3\frac{29}{38}\frac{161}{19} – frac{117}{19}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{29}{38} & – frac{47}{190} & frac{11}{19} & – frac{11200}{19}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & – frac{-141}{145} + frac{22}{5} & – frac{66}{29} + frac{14}{5} & – frac{-67200}{29} + 51800end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & frac{779}{145} & frac{76}{145} & frac{1569400}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & frac{779}{145} & frac{76}{145} & frac{1569400}{29} & frac{29}{38} & – frac{47}{190} & frac{11}{19} & – frac{11200}{19} & frac{161}{19} & – frac{2}{19} & frac{92}{19} & frac{1379000}{19} & – frac{117}{19} & – frac{183}{19} & frac{58}{19} & – frac{1435000}{19}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{161}{19} + frac{161}{19} & – frac{2}{19} – – frac{7567}{2755} & – frac{3542}{551} + frac{92}{19} & – frac{-3606400}{551} + frac{1379000}{19}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{383}{145} & – frac{46}{29} & frac{2294600}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & frac{779}{145} & frac{76}{145} & frac{1569400}{29} & frac{29}{38} & – frac{47}{190} & frac{11}{19} & – frac{11200}{19} & 0 & frac{383}{145} & – frac{46}{29} & frac{2294600}{29} & – frac{117}{19} & – frac{183}{19} & frac{58}{19} & – frac{1435000}{19}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{117}{19} – – frac{117}{19} & – frac{183}{19} – frac{5499}{2755} & frac{58}{19} – – frac{2574}{551} & – frac{1435000}{19} – frac{2620800}{551}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1686}{145} & frac{224}{29} & – frac{2328200}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & frac{779}{145} & frac{76}{145} & frac{1569400}{29} & frac{29}{38} & – frac{47}{190} & frac{11}{19} & – frac{11200}{19} & 0 & frac{383}{145} & – frac{46}{29} & frac{2294600}{29} & 0 & – frac{1686}{145} & frac{224}{29} & – frac{2328200}{29}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{779}{145} – frac{47}{190}\frac{383}{145} – frac{1686}{145}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{383}{145} & – frac{46}{29} & frac{2294600}{29}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & – frac{779}{145} + frac{779}{145} & frac{76}{145} – – frac{35834}{11107} & – frac{1787493400}{11107} + frac{1569400}{29}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & 0 & frac{7182}{1915} & – frac{40910800}{383}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & 0 & frac{7182}{1915} & – frac{40910800}{383} & frac{29}{38} & – frac{47}{190} & frac{11}{19} & – frac{11200}{19} & 0 & frac{383}{145} & – frac{46}{29} & frac{2294600}{29} & 0 & – frac{1686}{145} & frac{224}{29} & – frac{2328200}{29}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{29}{38} & – frac{47}{190} – – frac{47}{190} & – frac{1081}{7277} + frac{11}{19} & – frac{11200}{19} – – frac{53923100}{7277}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{29}{38} & 0 & frac{3132}{7277} & frac{49633500}{7277}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & 0 & frac{7182}{1915} & – frac{40910800}{383} & frac{29}{38} & 0 & frac{3132}{7277} & frac{49633500}{7277} & 0 & frac{383}{145} & – frac{46}{29} & frac{2294600}{29} & 0 & – frac{1686}{145} & frac{224}{29} & – frac{2328200}{29}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1686}{145} – – frac{1686}{145} & – frac{77556}{11107} + frac{224}{29} & – frac{2328200}{29} – – frac{3868695600}{11107}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{284}{383} & frac{102655000}{383}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & 0 & frac{7182}{1915} & – frac{40910800}{383} & frac{29}{38} & 0 & frac{3132}{7277} & frac{49633500}{7277} & 0 & frac{383}
{145} & – frac{46}{29} & frac{2294600}{29} & 0 & 0 & frac{284}{383} & frac{102655000}{383}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{7182}{1915}\frac{3132}{7277} – frac{46}{29}\frac{284}{383}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{284}{383} & frac{102655000}{383}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & 0 & – frac{7182}{1915} + frac{7182}{1915} & – frac{36863410500}{27193} – frac{40910800}{383}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & 0 & 0 & – frac{103833100}{71}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & 0 & 0 & – frac{103833100}{71} & frac{29}{38} & 0 & frac{3132}{7277} & frac{49633500}{7277} & 0 & frac{383}{145} & – frac{46}{29} & frac{2294600}{29} & 0 & 0 & frac{284}{383} & frac{102655000}{383}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{29}{38} & 0 & – frac{3132}{7277} + frac{3132}{7277} & – frac{80378865000}{516667} + frac{49633500}{7277}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{29}{38} & 0 & 0 & – frac{200665500}{1349}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & 0 & 0 & – frac{103833100}{71} & frac{29}{38} & 0 & 0 & – frac{200665500}{1349} & 0 & frac{383}{145} & – frac{46}{29} & frac{2294600}{29} & 0 & 0 & frac{284}{383} & frac{102655000}{383}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{383}{145} & – frac{46}{29} – – frac{46}{29} & frac{2294600}{29} – – frac{1180532500}{2059}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{383}{145} & 0 & frac{1343449100}{2059}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{5} & 0 & 0 & 0 & – frac{103833100}{71} & frac{29}{38} & 0 & 0 & – frac{200665500}{1349} & 0 & frac{383}{145} & 0 & frac{1343449100}{2059} & 0 & 0 & frac{284}{383} & frac{102655000}{383}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{19 x_{1}}{5} + frac{103833100}{71} = 0$$
$$frac{29 x_{2}}{38} + frac{200665500}{1349} = 0$$
$$frac{383 x_{3}}{145} – frac{1343449100}{2059} = 0$$
$$frac{284 x_{4}}{383} – frac{102655000}{383} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{27324500}{71}$$
$$x_{2} = – frac{13839000}{71}$$
$$x_{3} = frac{17538500}{71}$$
$$x_{4} = frac{25663750}{71}$$
a1 = -384852.1126760563
b1 = -194915.4929577465
c1 = 247021.1267605634
d1 = 361461.2676056338
