19*x/100+19*y/50-1=0 19*x/50+7*y/2+867/100=0

19*x 7*y 867
—- + — + — = 0
50 2 100

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{19 x}{100} + frac{19 y}{50} – 1 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{19 x}{100} – frac{19 y}{50} + frac{19 y}{50} – 1 = – frac{1}{100} left(-1 cdot 19 xright) – frac{19 x}{100} – frac{19 y}{50}$$
$$frac{19 x}{100} – 1 = – frac{19 y}{50}$$
Перенесем свободное слагаемое -1 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{19 x}{100} = – frac{19 y}{50} + 1$$
$$frac{19 x}{100} = – frac{19 y}{50} + 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{19}{100} x}{frac{19}{100}} = frac{1}{frac{19}{100}} left(- frac{19 y}{50} + 1right)$$
$$x = – 2 y + frac{100}{19}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{19 x}{50} + frac{7 y}{2} + frac{867}{100} = 0$$
Получим:
$$frac{7 y}{2} + frac{19}{50} left(- 2 y + frac{100}{19}right) + frac{867}{100} = 0$$
$$frac{137 y}{50} + frac{1067}{100} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 1067/100 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{137 y}{50} = – frac{1067}{100}$$
$$frac{137 y}{50} = – frac{1067}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{137}{50} y}{frac{137}{50}} = – frac{1067}{274}$$
$$y = – frac{1067}{274}$$
Т.к.
$$x = – 2 y + frac{100}{19}$$
то
$$x = frac{100}{19} – – frac{1067}{137}$$
$$x = frac{33973}{2603}$$

Ответ:
$$x = frac{33973}{2603}$$
$$y = – frac{1067}{274}$$

13.0514790626201

$$y_{1} = – frac{1067}{274}$$
=
$$- frac{1067}{274}$$
=

-3.89416058394161

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{19 x}{100} + frac{19 y}{50} = 1$$
$$frac{19 x}{50} + frac{7 y}{2} = – frac{867}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{19 x_{1}}{100} + frac{19 x_{2}}{50}\frac{19 x_{1}}{50} + frac{7 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 – frac{867}{100}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{100} & frac{19}{50}\frac{19}{50} & frac{7}{2}end{matrix}right] right )} = frac{2603}{5000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{5000}{2603} {det}{left (left[begin{matrix}1 & frac{19}{50} – frac{867}{100} & frac{7}{2}end{matrix}right] right )} = frac{33973}{2603}$$
$$x_{2} = frac{5000}{2603} {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{100} & 1\frac{19}{50} & – frac{867}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{1067}{274}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{19 x}{100} + frac{19 y}{50} = 1$$
$$frac{19 x}{50} + frac{7 y}{2} = – frac{867}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{19}{100} & frac{19}{50} & 1\frac{19}{50} & frac{7}{2} & – frac{867}{100}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{19}{100}\frac{19}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{19}{100} & frac{19}{50} & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{19}{50} + frac{19}{50} & – frac{19}{25} + frac{7}{2} & – frac{1067}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{137}{50} & – frac{1067}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{100} & frac{19}{50} & 1 & frac{137}{50} & – frac{1067}{100}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{19}{50}\frac{137}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{137}{50} & – frac{1067}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{19}{100} & – frac{19}{50} + frac{19}{50} & 1 – – frac{20273}{13700}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{19}{100} & 0 & frac{33973}{13700}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{100} & 0 & frac{33973}{13700} & frac{137}{50} & – frac{1067}{100}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{19 x_{1}}{100} – frac{33973}{13700} = 0$$
$$frac{137 x_{2}}{50} + frac{1067}{100} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{33973}{2603}$$
$$x_{2} = – frac{1067}{274}$$

x1 = 13.05147906262005
y1 = -3.894160583941606