20*a+267*b/2+473*c/20=99/10 267*a/2+48.0855*b+33997*c/200=9611/10 473*a/20+33997*b/200+12063*c/20=2491/10

$$frac{473 c}{20} + 20 a + frac{267 b}{2} = frac{99}{10}$$

267*a 33997*c 9611
—– + 48.0855*b + ——- = —-
2 200 10

$$frac{33997 c}{200} + frac{267 a}{2} + 48.0855 b = frac{9611}{10}$$

473*a 33997*b 12063*c 2491
—– + ——- + ——- = —-
20 200 20 10

$$frac{12063 c}{20} + frac{473 a}{20} + frac{33997 b}{200} = frac{2491}{10}$$

$$c_{1} = 0.43496738342866$$
=
$$0.43496738342866$$
=

0.43496738342866

$$b_{1} = -1.05541714749779$$
=
$$-1.05541714749779$$
=

-1.05541714749779

$$a_{1} = 7.02556052864333$$
=
$$7.02556052864333$$
=

7.02556052864333

$$frac{473 c}{20} + 20 a + frac{267 b}{2} = frac{99}{10}$$
$$frac{33997 c}{200} + frac{267 a}{2} + 48.0855 b = frac{9611}{10}$$
$$frac{12063 c}{20} + frac{473 a}{20} + frac{33997 b}{200} = frac{2491}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 a + frac{267 b}{2} + frac{473 c}{20} = frac{99}{10}$$
$$frac{267 a}{2} + 48.0855 b + frac{33997 c}{200} = 961.1$$
$$frac{473 a}{20} + frac{33997 b}{200} + frac{12063 c}{20} = frac{2491}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{473 x_{3}}{20} + 20 x_{1} + frac{267 x_{2}}{2}169.985 x_{3} + 133.5 x_{1} + 48.0855 x_{2}\frac{12063 x_{3}}{20} + frac{473 x_{1}}{20} + frac{33997 x_{2}}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{99}{10}961.1\frac{2491}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}20 & frac{267}{2} & frac{473}{20}133.5 & 48.0855 & 169.985\frac{473}{20} & frac{33997}{200} & frac{12063}{20}end{matrix}right] right )} = -9700849.22582375$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – 1.03083758619605 cdot 10^{-7} {det}{left (left[begin{matrix}frac{99}{10} & frac{267}{2} & frac{473}{20}961.1 & 48.0855 & 169.985\frac{2491}{10} & frac{33997}{200} & frac{12063}{20}end{matrix}right] right )} = 7.02556052864333$$
$$x_{2} = – 1.03083758619605 cdot 10^{-7} {det}{left (left[begin{matrix}20 & frac{99}{10} & frac{473}{20}133.5 & 961.1 & 169.985\frac{473}{20} & frac{2491}{10} & frac{12063}{20}end{matrix}right] right )} = -1.05541714749779$$
$$x_{3} = – 1.03083758619605 cdot 10^{-7} {det}{left (left[begin{matrix}20 & frac{267}{2} & frac{99}{10}133.5 & 48.0855 & 961.1\frac{473}{20} & frac{33997}{200} & frac{2491}{10}end{matrix}right] right )} = 0.43496738342866$$

Дана система ур-ний
$$frac{473 c}{20} + 20 a + frac{267 b}{2} = frac{99}{10}$$
$$frac{33997 c}{200} + frac{267 a}{2} + 48.0855 b = frac{9611}{10}$$
$$frac{12063 c}{20} + frac{473 a}{20} + frac{33997 b}{200} = frac{2491}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 a + frac{267 b}{2} + frac{473 c}{20} = frac{99}{10}$$
$$frac{267 a}{2} + 48.0855 b + frac{33997 c}{200} = 961.1$$
$$frac{473 a}{20} + frac{33997 b}{200} + frac{12063 c}{20} = frac{2491}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 & frac{267}{2} & frac{473}{20} & frac{99}{10}\frac{267}{2} & frac{481}{10} & 170 & frac{9611}{10}\frac{473}{20} & frac{33997}{200} & frac{12063}{20} & frac{2491}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}20\frac{267}{2}\frac{473}{20}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}20 & frac{267}{2} & frac{473}{20} & frac{99}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{267}{2} + frac{267}{2} & – frac{71289}{80} + frac{481}{10} & – frac{126291}{800} + 170 & – frac{26433}{400} + frac{9611}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{67441}{80} & frac{9709}{800} & frac{358007}{400}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & frac{267}{2} & frac{473}{20} & frac{99}{10} & – frac{67441}{80} & frac{9709}{800} & frac{358007}{400}\frac{473}{20} & frac{33997}{200} & frac{12063}{20} & frac{2491}{10}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{473}{20} + frac{473}{20} & – frac{126291}{800} + frac{33997}{200} & – frac{223729}{8000} + frac{12063}{20} & – frac{46827}{4000} + frac{2491}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{9697}{800} & frac{4601471}{8000} & frac{949573}{4000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & frac{267}{2} & frac{473}{20} & frac{99}{10} & – frac{67441}{80} & frac{9709}{800} & frac{358007}{400} & frac{9697}{800} & frac{4601471}{8000} & frac{949573}{4000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{267}{2} – frac{67441}{80}\frac{9697}{800}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{67441}{80} & frac{9709}{800} & frac{358007}{400}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & – frac{267}{2} + frac{267}{2} & – frac{-2592303}{1348820} + frac{473}{20} & frac{99}{10} – – frac{95587869}{674410}end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & 0 & frac{8622974}{337205} & frac{51132264}{337205}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & frac{8622974}{337205} & frac{51132264}{337205} & – frac{67441}{80} & frac{9709}{800} & frac{358007}{400} & frac{9697}{800} & frac{4601471}{8000} & frac{949573}{4000}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9697}{800} + frac{9697}{800} & – frac{-94148173}{539528000} + frac{4601471}{8000} & – frac{-3471593879}{269764000} + frac{949573}{4000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{77605488471}{134882000} & frac{16877936643}{67441000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & frac{8622974}{337205} & frac{51132264}{337205} & – frac{67441}{80} & frac{9709}{800} & frac{358007}{400} & 0 & frac{77605488471}{134882000} & frac{16877936643}{67441000}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{8622974}{337205}\frac{9709}{800}\frac{77605488471}{134882000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{77605488471}{134882000} & frac{16877936643}{67441000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & 0 & – frac{8622974}{337205} + frac{8622974}{337205} & – frac{97025339230824188}{8722986246621185} + frac{51132264}{337205}end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & 0 & 0 & frac{3634849529372}{25868496157}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 0 & frac{3634849529372}{25868496157} & – frac{67441}{80} & frac{9709}{800} & frac{358007}{400} & 0 & frac{77605488471}{134882000} & frac{16877936643}{67441000}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{67441}{80} & – frac{9709}{800} + frac{9709}{800} & – frac{7803232707947}{1478199780400} + frac{358007}{400}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{67441}{80} & 0 & frac{131521143924621}{147819978040}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & 0 & frac{3634849529372}{25868496157} & – frac{67441}{80} & 0 & frac{131521143924621}{147819978040} & 0 & frac{77605488471}{134882000} & frac{16877936643}{67441000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$20 x_{1} – frac{3634849529372}{25868496157} = 0$$
$$- frac{67441 x_{2}}{80} – frac{131521143924621}{147819978040} = 0$$
$$frac{77605488471 x_{3}}{134882000} – frac{16877936643}{67441000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{908712382343}{129342480785}$$
$$x_{2} = – frac{3900331962}{3695499451}$$
$$x_{3} = frac{11251957762}{25868496157}$$

a1 = 7.025560528643326
b1 = -1.055417147497785
c1 = 0.4349673834286601