На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
-3927*x 31709*y 29
——- + ——- – 250*z + — = 0
10 20 125
-896*x – 250*y + 573*z = 0
=
$$- frac{5863707917}{2613139804450}$$
=
-0.00224393195764517
$$z_{1} = – frac{764724506}{186652843175}$$
=
$$- frac{764724506}{186652843175}$$
=
-0.00409704182905490
$$y_{1} = – frac{251639341}{186652843175}$$
=
$$- frac{251639341}{186652843175}$$
=
-0.00134816773599356
$$- 250 z + frac{1}{10} left(-1 cdot 3927 xright) + frac{31709 y}{20} + frac{29}{125} = 0$$
$$573 z + – 896 x – 250 y = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{21259 x}{10} – frac{3927 y}{10} – 896 z = – frac{57}{100}$$
$$- frac{3927 x}{10} + frac{31709 y}{20} – 250 z = – frac{29}{125}$$
$$- 896 x – 250 y + 573 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 896 x_{3} + frac{21259 x_{1}}{10} – frac{3927 x_{2}}{10} – 250 x_{3} + – frac{3927 x_{1}}{10} + frac{31709 x_{2}}{20}573 x_{3} + – 896 x_{1} – 250 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{57}{100} – frac{29}{125} end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{21259}{10} & – frac{3927}{10} & -896 – frac{3927}{10} & frac{31709}{20} & -250 -896 & -250 & 573end{matrix}right] right )} = frac{52262796089}{200}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{200}{52262796089} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{57}{100} & – frac{3927}{10} & -896 – frac{29}{125} & frac{31709}{20} & -250 & -250 & 573end{matrix}right] right )} = – frac{5863707917}{2613139804450}$$
$$x_{2} = frac{200}{52262796089} {det}{left (left[begin{matrix}frac{21259}{10} & – frac{57}{100} & -896 – frac{3927}{10} & – frac{29}{125} & -250 -896 & 0 & 573end{matrix}right] right )} = – frac{251639341}{186652843175}$$
$$x_{3} = frac{200}{52262796089} {det}{left (left[begin{matrix}frac{21259}{10} & – frac{3927}{10} & – frac{57}{100} – frac{3927}{10} & frac{31709}{20} & – frac{29}{125} -896 & -250 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{764724506}{186652843175}$$
$$- 896 z + frac{21259 x}{10} – frac{3927 y}{10} + frac{57}{100} = 0$$
$$- 250 z + frac{1}{10} left(-1 cdot 3927 xright) + frac{31709 y}{20} + frac{29}{125} = 0$$
$$573 z + – 896 x – 250 y = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{21259 x}{10} – frac{3927 y}{10} – 896 z = – frac{57}{100}$$
$$- frac{3927 x}{10} + frac{31709 y}{20} – 250 z = – frac{29}{125}$$
$$- 896 x – 250 y + 573 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & – frac{3927}{10} & -896 & – frac{57}{100} – frac{3927}{10} & frac{31709}{20} & -250 & – frac{29}{125} -896 & -250 & 573 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} – frac{3927}{10} -896end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & – frac{3927}{10} & -896 & – frac{57}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3927}{10} – – frac{3927}{10} & – frac{2203047}{30370} + frac{31709}{20} & -250 – frac{502656}{3037} & – frac{29}{125} – frac{31977}{303700}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{91894139}{60740} & – frac{1261906}{3037} & – frac{512177}{1518500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & – frac{3927}{10} & -896 & – frac{57}{100} & frac{91894139}{60740} & – frac{1261906}{3037} & – frac{512177}{1518500} -896 & -250 & 573 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -250 – frac{502656}{3037} & – frac{1146880}{3037} + 573 & – frac{3648}{15185}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1261906}{3037} & frac{593321}{3037} & – frac{3648}{15185}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & – frac{3927}{10} & -896 & – frac{57}{100} & frac{91894139}{60740} & – frac{1261906}{3037} & – frac{512177}{1518500} & – frac{1261906}{3037} & frac{593321}{3037} & – frac{3648}{15185}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3927}{10}\frac{91894139}{60740} – frac{1261906}{3037}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{91894139}{60740} & – frac{1261906}{3037} & – frac{512177}{1518500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & – frac{3927}{10} – – frac{3927}{10} & -896 – frac{9911009724}{91894139} & – frac{57}{100} – frac{2011319079}{22973534750}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{21259}{10} & 0 & – frac{92248158268}{91894139} & – frac{30212467773}{45947069500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & 0 & – frac{92248158268}{91894139} & – frac{30212467773}{45947069500} & frac{91894139}{60740} & – frac{1261906}{3037} & – frac{512177}{1518500} & – frac{1261906}{3037} & frac{593321}{3037} & – frac{3648}{15185}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1261906}{3037} – – frac{1261906}{3037} & – frac{31848135056720}{279082500143} + frac{593321}{3037} & – frac{3648}{15185} – frac{646319229362}{6977062503575}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7466113727}{91894139} & – frac{764724506}{2297353475}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & 0 & – frac{92248158268}{91894139} & – frac{30212467773}{45947069500} & frac{91894139}{60740} & – frac{1261906}{3037} & – frac{512177}{1518500} & 0 & frac{7466113727}{91894139} & – frac{764724506}{2297353475}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{92248158268}{91894139} – frac{1261906}{3037}\frac{7466113727}{91894139}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7466113727}{91894139} & – frac{764724506}{2297353475}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & 0 & – frac{92248158268}{91894139} – – frac{92248158268}{91894139} & – frac{70544427260906115608}{17152302315468651325} – frac{30212467773}{45947069500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{21259}{10} & 0 & 0 & – frac{17808080943929}{3733056863500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & 0 & 0 & – frac{17808080943929}{3733056863500} & frac{91894139}{60740} & – frac{1261906}{3037} & – frac{512177}{1518500} & 0 & frac{7466113727}{91894139} & – frac{764724506}{2297353475}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{91894139}{60740} & – frac{1261906}{3037} – – frac{1261906}{3037} & – frac{965010442468436}{566864684722475} – frac{512177}{1518500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{91894139}{60740} & 0 & – frac{23124180579722399}{11337293694449500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21259}{10} & 0 & 0 & – frac{17808080943929}{3733056863500} & frac{91894139}{60740} & 0 & – frac{23124180579722399}{11337293694449500} & 0 & frac{7466113727}{91894139} & – frac{764724506}{2297353475}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{21259 x_{1}}{10} + frac{17808080943929}{3733056863500} = 0$$
$$frac{91894139 x_{2}}{60740} + frac{23124180579722399}{11337293694449500} = 0$$
$$frac{7466113727 x_{3}}{91894139} + frac{764724506}{2297353475} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{5863707917}{2613139804450}$$
$$x_{2} = – frac{251639341}{186652843175}$$
$$x_{3} = – frac{764724506}{186652843175}$$
x1 = -0.002243931957645168
y1 = -0.001348167735993556
z1 = -0.004097041829054903
