22*a-4*c=-48 -4*a-22*c=-14 -4*a-11*c+22*b-4*d=89 -11*a+4*c-4*b-22*d=32

-4*a – 22*c = -14

-4*a – 11*c + 22*b – 4*d = 89

-11*a + 4*c – 4*b – 22*d = 32

1

$$b_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

$$a_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$d_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$22 a – 4 c = -48$$
$$- 4 a – 22 c = -14$$
$$- 4 a + 22 b – 11 c – 4 d = 89$$
$$- 11 a – 4 b + 4 c – 22 d = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{4} + – 4 x_{3} + 22 x_{1} + 0 x_{2} x_{4} + – 22 x_{3} + – 4 x_{1} + 0 x_{2} – 4 x_{4} + – 11 x_{3} + – 4 x_{1} + 22 x_{2} – 22 x_{4} + 4 x_{3} + – 11 x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-48 -148932end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}22 & 0 & -4 & 0 -4 & 0 & -22 & 0 -4 & 22 & -11 & -4 -11 & -4 & 4 & -22end{matrix}right] right )} = -250000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{250000} {det}{left (left[begin{matrix}-48 & 0 & -4 & 0 -14 & 0 & -22 & 089 & 22 & -11 & -432 & -4 & 4 & -22end{matrix}right] right )} = -2$$
$$x_{2} = – frac{1}{250000} {det}{left (left[begin{matrix}22 & -48 & -4 & 0 -4 & -14 & -22 & 0 -4 & 89 & -11 & -4 -11 & 32 & 4 & -22end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{3} = – frac{1}{250000} {det}{left (left[begin{matrix}22 & 0 & -48 & 0 -4 & 0 & -14 & 0 -4 & 22 & 89 & -4 -11 & -4 & 32 & -22end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{4} = – frac{1}{250000} {det}{left (left[begin{matrix}22 & 0 & -4 & -48 -4 & 0 & -22 & -14 -4 & 22 & -11 & 89 -11 & -4 & 4 & 32end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$22 a – 4 c = -48$$
$$- 4 a – 22 c = -14$$
$$- 4 a + 22 b – 11 c – 4 d = 89$$
$$- 11 a – 4 b + 4 c – 22 d = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}22 & 0 & -4 & 0 & -48 -4 & 0 & -22 & 0 & -14 -4 & 22 & -11 & -4 & 89 -11 & -4 & 4 & -22 & 32end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}22 -4 -4 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}22 & 0 & -4 & 0 & -48end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -22 – frac{8}{11} & 0 & -14 – frac{96}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & -4 & 0 & -48 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11} -4 & 22 & -11 & -4 & 89 -11 & -4 & 4 & -22 & 32end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 22 & -11 – frac{8}{11} & -4 & – frac{96}{11} + 89end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 22 & – frac{129}{11} & -4 & frac{883}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & -4 & 0 & -48 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11} & 22 & – frac{129}{11} & -4 & frac{883}{11} -11 & -4 & 4 & -22 & 32end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 & 2 & -22 & 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -4 & 2 & -22 & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & -4 & 0 & -48 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11} & 22 & – frac{129}{11} & -4 & frac{883}{11} & -4 & 2 & -22 & 8end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}022 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 22 & – frac{129}{11} & -4 & frac{883}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{258}{121} + 2 & -22 – frac{8}{11} & 8 – – frac{1766}{121}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{16}{121} & – frac{250}{11} & frac{2734}{121}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & -4 & 0 & -48 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11} & 22 & – frac{129}{11} & -4 & frac{883}{11} & 0 & – frac{16}{121} & – frac{250}{11} & frac{2734}{121}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-4 – frac{250}{11} – frac{129}{11} – frac{16}{121}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}22 & 0 & 0 & 0 & -44end{matrix}right] = left[begin{matrix}22 & 0 & 0 & 0 & -44end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & 0 & 0 & -44 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11} & 22 & – frac{129}{11} & -4 & frac{883}{11} & 0 & – frac{16}{121} & – frac{250}{11} & frac{2734}{121}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 22 & – frac{129}{11} – – frac{129}{11} & -4 & – frac{-129}{11} + frac{883}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 22 & 0 & -4 & 92end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & 0 & 0 & -44 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11} & 22 & 0 & -4 & 92 & 0 & – frac{16}{121} & – frac{250}{11} & frac{2734}{121}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{16}{121} – – frac{16}{121} & – frac{250}{11} & – frac{-16}{121} + frac{2734}{121}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{250}{11} & frac{250}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & 0 & 0 & -44 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11} & 22 & 0 & -4 & 92 & 0 & 0 & – frac{250}{11} & frac{250}{11}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -4 – frac{250}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{250}{11} & frac{250}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 22 & 0 & 0 & 88end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 22 & 0 & 0 & 88end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & 0 & 0 & -44 & 0 & – frac{250}{11} & 0 & – frac{250}{11} & 22 & 0 & 0 & 88 & 0 & 0 & – frac{250}{11} & frac{250}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$22 x_{1} + 44 = 0$$
$$- frac{250 x_{3}}{11} + frac{250}{11} = 0$$
$$22 x_{2} – 88 = 0$$
$$- frac{250 x_{4}}{11} – frac{250}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{4} = -1$$

a1 = -2.00000000000000
b1 = 4.00000000000000
c1 = 1.00000000000000
d1 = -1.00000000000000