22*x+6*y=404/3 6*x+20*y=904/3

6*x + 20*y = 904/3

Из 1-го ур-ния выразим x
$$22 x + 6 y = frac{404}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$22 x = – 6 y + frac{404}{3}$$
$$22 x = – 6 y + frac{404}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{22 x}{22} = frac{1}{22} left(- 6 y + frac{404}{3}right)$$
$$x = – frac{3 y}{11} + frac{202}{33}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 20 y = frac{904}{3}$$
Получим:
$$20 y + 6 left(- frac{3 y}{11} + frac{202}{33}right) = frac{904}{3}$$
$$frac{202 y}{11} + frac{404}{11} = frac{904}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое 404/11 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{202 y}{11} = frac{8732}{33}$$
$$frac{202 y}{11} = frac{8732}{33}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{202}{11} y}{frac{202}{11}} = frac{4366}{303}$$
$$y = frac{4366}{303}$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{11} + frac{202}{33}$$
то
$$x = – frac{4366}{1111} + frac{202}{33}$$
$$x = frac{664}{303}$$

Ответ:
$$x = frac{664}{303}$$
$$y = frac{4366}{303}$$

2.19141914191419

$$y_{1} = frac{4366}{303}$$
=
$$frac{4366}{303}$$
=

14.4092409240924

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$22 x + 6 y = frac{404}{3}$$
$$6 x + 20 y = frac{904}{3}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}22 x_{1} + 6 x_{2}6 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{404}{3}\frac{904}{3}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}22 & 66 & 20end{matrix}right] right )} = 404$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{404} {det}{left (left[begin{matrix}frac{404}{3} & 6\frac{904}{3} & 20end{matrix}right] right )} = frac{664}{303}$$
$$x_{2} = frac{1}{404} {det}{left (left[begin{matrix}22 & frac{404}{3}6 & frac{904}{3}end{matrix}right] right )} = frac{4366}{303}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$22 x + 6 y = frac{404}{3}$$
$$6 x + 20 y = frac{904}{3}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}22 & 6 & frac{404}{3}6 & 20 & frac{904}{3}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}226end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}22 & 6 & frac{404}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{18}{11} + 20 & – frac{404}{11} + frac{904}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{202}{11} & frac{8732}{33}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 6 & frac{404}{3} & frac{202}{11} & frac{8732}{33}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6\frac{202}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{202}{11} & frac{8732}{33}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}22 & 0 & – frac{8732}{101} + frac{404}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}22 & 0 & frac{14608}{303}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & frac{14608}{303} & frac{202}{11} & frac{8732}{33}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$22 x_{1} – frac{14608}{303} = 0$$
$$frac{202 x_{2}}{11} – frac{8732}{33} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{664}{303}$$
$$x_{2} = frac{4366}{303}$$

x1 = 2.191419141914191
y1 = 14.40924092409241