22*x-7*y=185 7*x+22*y=-713

7*x + 22*y = -713

Из 1-го ур-ния выразим x
$$22 x – 7 y = 185$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$22 x – 7 y + 7 y = – -1 cdot 7 y + 185$$
$$22 x = 7 y + 185$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{22 x}{22} = frac{1}{22} left(7 y + 185right)$$
$$x = frac{7 y}{22} + frac{185}{22}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 22 y = -713$$
Получим:
$$22 y + 7 left(frac{7 y}{22} + frac{185}{22}right) = -713$$
$$frac{533 y}{22} + frac{1295}{22} = -713$$
Перенесем свободное слагаемое 1295/22 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{533 y}{22} = – frac{16981}{22}$$
$$frac{533 y}{22} = – frac{16981}{22}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{533}{22} y}{frac{533}{22}} = – frac{16981}{533}$$
$$y = – frac{16981}{533}$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{22} + frac{185}{22}$$
то
$$x = frac{-118867}{11726} + frac{185}{22}$$
$$x = – frac{921}{533}$$

Ответ:
$$x = – frac{921}{533}$$
$$y = – frac{16981}{533}$$

-1.72795497185741

$$y_{1} = – frac{16981}{533}$$
=
$$- frac{16981}{533}$$
=

-31.8592870544090

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$22 x – 7 y = 185$$
$$7 x + 22 y = -713$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}22 x_{1} – 7 x_{2}7 x_{1} + 22 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}185 -713end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}22 & -77 & 22end{matrix}right] right )} = 533$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{533} {det}{left (left[begin{matrix}185 & -7 -713 & 22end{matrix}right] right )} = – frac{921}{533}$$
$$x_{2} = frac{1}{533} {det}{left (left[begin{matrix}22 & 1857 & -713end{matrix}right] right )} = – frac{16981}{533}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$22 x – 7 y = 185$$
$$7 x + 22 y = -713$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}22 & -7 & 1857 & 22 & -713end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}227end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}22 & -7 & 185end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-49}{22} + 22 & -713 – frac{1295}{22}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{533}{22} & – frac{16981}{22}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & -7 & 185 & frac{533}{22} & – frac{16981}{22}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-7\frac{533}{22}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{533}{22} & – frac{16981}{22}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}22 & 0 & – frac{118867}{533} + 185end{matrix}right] = left[begin{matrix}22 & 0 & – frac{20262}{533}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}22 & 0 & – frac{20262}{533} & frac{533}{22} & – frac{16981}{22}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$22 x_{1} + frac{20262}{533} = 0$$
$$frac{533 x_{2}}{22} + frac{16981}{22} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{921}{533}$$
$$x_{2} = – frac{16981}{533}$$

x1 = -1.727954971857411
y1 = -31.85928705440901