23*x+12*y=29 3*x+5*y=10

3*x + 5*y = 10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$23 x + 12 y = 29$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$23 x = – 12 y + 29$$
$$23 x = – 12 y + 29$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{23 x}{23} = frac{1}{23} left(- 12 y + 29right)$$
$$x = – frac{12 y}{23} + frac{29}{23}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 5 y = 10$$
Получим:
$$5 y + 3 left(- frac{12 y}{23} + frac{29}{23}right) = 10$$
$$frac{79 y}{23} + frac{87}{23} = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 87/23 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{79 y}{23} = frac{143}{23}$$
$$frac{79 y}{23} = frac{143}{23}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{79}{23} y}{frac{79}{23}} = frac{143}{79}$$
$$y = frac{143}{79}$$
Т.к.
$$x = – frac{12 y}{23} + frac{29}{23}$$
то
$$x = – frac{1716}{1817} + frac{29}{23}$$
$$x = frac{25}{79}$$

Ответ:
$$x = frac{25}{79}$$
$$y = frac{143}{79}$$

0.316455696202532

$$y_{1} = frac{143}{79}$$
=
$$frac{143}{79}$$
=

1.81012658227848

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$23 x + 12 y = 29$$
$$3 x + 5 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}23 x_{1} + 12 x_{2}3 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2910end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}23 & 123 & 5end{matrix}right] right )} = 79$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{79} {det}{left (left[begin{matrix}29 & 1210 & 5end{matrix}right] right )} = frac{25}{79}$$
$$x_{2} = frac{1}{79} {det}{left (left[begin{matrix}23 & 293 & 10end{matrix}right] right )} = frac{143}{79}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$23 x + 12 y = 29$$
$$3 x + 5 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}23 & 12 & 293 & 5 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}233end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}23 & 12 & 29end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{36}{23} + 5 & – frac{87}{23} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{79}{23} & frac{143}{23}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}23 & 12 & 29 & frac{79}{23} & frac{143}{23}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}12\frac{79}{23}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{79}{23} & frac{143}{23}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}23 & 0 & – frac{1716}{79} + 29end{matrix}right] = left[begin{matrix}23 & 0 & frac{575}{79}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}23 & 0 & frac{575}{79} & frac{79}{23} & frac{143}{23}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$23 x_{1} – frac{575}{79} = 0$$
$$frac{79 x_{2}}{23} – frac{143}{23} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{25}{79}$$
$$x_{2} = frac{143}{79}$$

x1 = 0.3164556962025316
y1 = 1.810126582278481