23*x-24*y+96=0 13*x/2-19*y+613/2=0

13*x 613
—- – 19*y + — = 0
2 2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$23 x – 24 y + 96 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$23 x – 24 y + 24 y + 96 = – -1 cdot 24 y$$
$$23 x + 96 = 24 y$$
Перенесем свободное слагаемое 96 из левой части в правую со сменой знака
$$23 x = 24 y – 96$$
$$23 x = 24 y – 96$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{23 x}{23} = frac{1}{23} left(24 y – 96right)$$
$$x = frac{24 y}{23} – frac{96}{23}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{13 x}{2} – 19 y + frac{613}{2} = 0$$
Получим:
$$- 19 y + frac{13}{2} left(frac{24 y}{23} – frac{96}{23}right) + frac{613}{2} = 0$$
$$- frac{281 y}{23} + frac{12851}{46} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 12851/46 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{281 y}{23} = – frac{12851}{46}$$
$$- frac{281 y}{23} = – frac{12851}{46}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{281}{23} y}{- frac{281}{23}} = frac{12851}{562}$$
$$y = frac{12851}{562}$$
Т.к.
$$x = frac{24 y}{23} – frac{96}{23}$$
то
$$x = – frac{96}{23} + frac{308424}{12926}$$
$$x = frac{5532}{281}$$

Ответ:
$$x = frac{5532}{281}$$
$$y = frac{12851}{562}$$

19.6868327402135

$$y_{1} = frac{12851}{562}$$
=
$$frac{12851}{562}$$
=

22.8665480427046

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$23 x – 24 y = -96$$
$$frac{13 x}{2} – 19 y = – frac{613}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}23 x_{1} – 24 x_{2}\frac{13 x_{1}}{2} – 19 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-96 – frac{613}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}23 & -24\frac{13}{2} & -19end{matrix}right] right )} = -281$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{281} {det}{left (left[begin{matrix}-96 & -24 – frac{613}{2} & -19end{matrix}right] right )} = frac{5532}{281}$$
$$x_{2} = – frac{1}{281} {det}{left (left[begin{matrix}23 & -96\frac{13}{2} & – frac{613}{2}end{matrix}right] right )} = frac{12851}{562}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$23 x – 24 y = -96$$
$$frac{13 x}{2} – 19 y = – frac{613}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}23 & -24 & -96\frac{13}{2} & -19 & – frac{613}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}23\frac{13}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}23 & -24 & -96end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{2} + frac{13}{2} & -19 – – frac{156}{23} & – frac{613}{2} – – frac{624}{23}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{281}{23} & – frac{12851}{46}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}23 & -24 & -96 & – frac{281}{23} & – frac{12851}{46}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-24 – frac{281}{23}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{281}{23} & – frac{12851}{46}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}23 & 0 & -96 – – frac{154212}{281}end{matrix}right] = left[begin{matrix}23 & 0 & frac{127236}{281}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}23 & 0 & frac{127236}{281} & – frac{281}{23} & – frac{12851}{46}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$23 x_{1} – frac{127236}{281} = 0$$
$$- frac{281 x_{2}}{23} + frac{12851}{46} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5532}{281}$$
$$x_{2} = frac{12851}{562}$$

x1 = 19.68683274021352
y1 = 22.86654804270463