23*x/25+57*y/50=91/50 79*x+318*y=103

79*x + 318*y = 103

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{23 x}{25} + frac{57 y}{50} = frac{91}{50}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{23 x}{25} – frac{57 y}{50} + frac{57 y}{50} = – frac{1}{25} left(-1 cdot 23 xright) – frac{23 x}{25} – frac{57 y}{50} + frac{91}{50}$$
$$frac{23 x}{25} = – frac{57 y}{50} + frac{91}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{23}{25} x}{frac{23}{25}} = frac{1}{frac{23}{25}} left(- frac{57 y}{50} + frac{91}{50}right)$$
$$x = – frac{57 y}{46} + frac{91}{46}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$79 x + 318 y = 103$$
Получим:
$$318 y + 79 left(- frac{57 y}{46} + frac{91}{46}right) = 103$$
$$frac{10125 y}{46} + frac{7189}{46} = 103$$
Перенесем свободное слагаемое 7189/46 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{10125 y}{46} = – frac{2451}{46}$$
$$frac{10125 y}{46} = – frac{2451}{46}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{10125}{46} y}{frac{10125}{46}} = – frac{817}{3375}$$
$$y = – frac{817}{3375}$$
Т.к.
$$x = – frac{57 y}{46} + frac{91}{46}$$
то
$$x = – frac{-15523}{51750} + frac{91}{46}$$
$$x = frac{2563}{1125}$$

Ответ:
$$x = frac{2563}{1125}$$
$$y = – frac{817}{3375}$$

2.27822222222222

$$y_{1} = – frac{817}{3375}$$
=
$$- frac{817}{3375}$$
=

-0.242074074074074

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{23 x}{25} + frac{57 y}{50} = frac{91}{50}$$
$$79 x + 318 y = 103$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{23 x_{1}}{25} + frac{57 x_{2}}{50}79 x_{1} + 318 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{91}{50}103end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{57}{50}79 & 318end{matrix}right] right )} = frac{405}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2}{405} {det}{left (left[begin{matrix}frac{91}{50} & frac{57}{50}103 & 318end{matrix}right] right )} = frac{2563}{1125}$$
$$x_{2} = frac{2}{405} {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{91}{50}79 & 103end{matrix}right] right )} = – frac{817}{3375}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{23 x}{25} + frac{57 y}{50} = frac{91}{50}$$
$$79 x + 318 y = 103$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{57}{50} & frac{91}{50}79 & 318 & 103end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{23}{25}79end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{57}{50} & frac{91}{50}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4503}{46} + 318 & – frac{7189}{46} + 103end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{10125}{46} & – frac{2451}{46}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{57}{50} & frac{91}{50} & frac{10125}{46} & – frac{2451}{46}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{57}{50}\frac{10125}{46}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{10125}{46} & – frac{2451}{46}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & – frac{57}{50} + frac{57}{50} & – frac{-15523}{56250} + frac{91}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{23}{25} & 0 & frac{58949}{28125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & 0 & frac{58949}{28125} & frac{10125}{46} & – frac{2451}{46}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{23 x_{1}}{25} – frac{58949}{28125} = 0$$
$$frac{10125 x_{2}}{46} + frac{2451}{46} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2563}{1125}$$
$$x_{2} = – frac{817}{3375}$$

x1 = 2.278222222222222
y1 = -0.2420740740740741