23*x1/14-x2/7-x3/2-x4/7=139/2 -x1/7+695*x2/504-x3/8-x4/7=5/9 -x1/2-x2/8+29*x3/56=-91/20 x1-x2+x4=28

$$- frac{x_{4}}{7} + – frac{x_{3}}{2} + frac{23 x_{1}}{14} – frac{x_{2}}{7} = frac{139}{2}$$

-x1 695*x2 x3 x4
—- + —— – — – — = 5/9
7 504 8 7

$$- frac{x_{4}}{7} + – frac{x_{3}}{8} + frac{-1 x_{1}}{7} + frac{695 x_{2}}{504} = frac{5}{9}$$

-x1 x2 29*x3 -91
—- – — + —– = —-
2 8 56 20

$$frac{29 x_{3}}{56} + frac{-1 x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{8} = – frac{91}{20}$$

x1 – x2 + x4 = 28

$$x_{4} + x_{1} – x_{2} = 28$$

$$x_{31} = frac{1045737}{22249}$$
=
$$frac{1045737}{22249}$$
=

47.0015281585689

$$x_{41} = – frac{2139487}{111245}$$
=
$$- frac{2139487}{111245}$$
=

-19.2322081891321

$$x_{11} = frac{6193072}{111245}$$
=
$$frac{6193072}{111245}$$
=

55.6705649692121

$$x_{21} = frac{187745}{22249}$$
=
$$frac{187745}{22249}$$
=

8.43835678008000

$$- frac{x_{4}}{7} + – frac{x_{3}}{2} + frac{23 x_{1}}{14} – frac{x_{2}}{7} = frac{139}{2}$$
$$- frac{x_{4}}{7} + – frac{x_{3}}{8} + frac{-1 x_{1}}{7} + frac{695 x_{2}}{504} = frac{5}{9}$$
$$frac{29 x_{3}}{56} + frac{-1 x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{8} = – frac{91}{20}$$
$$x_{4} + x_{1} – x_{2} = 28$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{23 x_{1}}{14} – frac{x_{2}}{7} – frac{x_{3}}{2} – frac{x_{4}}{7} = frac{139}{2}$$
$$- frac{x_{1}}{7} + frac{695 x_{2}}{504} – frac{x_{3}}{8} – frac{x_{4}}{7} = frac{5}{9}$$
$$- frac{x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{8} + frac{29 x_{3}}{56} = – frac{91}{20}$$
$$x_{1} – x_{2} + x_{4} = 28$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{4}}{7} + – frac{x_{3}}{2} + frac{23 x_{1}}{14} – frac{x_{2}}{7} – frac{x_{4}}{7} + – frac{x_{3}}{8} + – frac{x_{1}}{7} + frac{695 x_{2}}{504} x_{4} + frac{29 x_{3}}{56} + – frac{x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{8}x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{139}{2}\frac{5}{9} – frac{91}{20}28end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{14} & – frac{1}{7} & – frac{1}{2} & – frac{1}{7} – frac{1}{7} & frac{695}{504} & – frac{1}{8} & – frac{1}{7} – frac{1}{2} & – frac{1}{8} & frac{29}{56} & 01 & -1 & 0 & 1end{matrix}right] right )} = frac{22249}{28224}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{28224}{22249} {det}{left (left[begin{matrix}frac{139}{2} & – frac{1}{7} & – frac{1}{2} & – frac{1}{7}\frac{5}{9} & frac{695}{504} & – frac{1}{8} & – frac{1}{7} – frac{91}{20} & – frac{1}{8} & frac{29}{56} & 028 & -1 & 0 & 1end{matrix}right] right )} = frac{6193072}{111245}$$
$$x_{2} = frac{28224}{22249} {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{14} & frac{139}{2} & – frac{1}{2} & – frac{1}{7} – frac{1}{7} & frac{5}{9} & – frac{1}{8} & – frac{1}{7} – frac{1}{2} & – frac{91}{20} & frac{29}{56} & 01 & 28 & 0 & 1end{matrix}right] right )} = frac{187745}{22249}$$
$$x_{3} = frac{28224}{22249} {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{14} & – frac{1}{7} & frac{139}{2} & – frac{1}{7} – frac{1}{7} & frac{695}{504} & frac{5}{9} & – frac{1}{7} – frac{1}{2} & – frac{1}{8} & – frac{91}{20} & 01 & -1 & 28 & 1end{matrix}right] right )} = frac{1045737}{22249}$$
$$x_{4} = frac{28224}{22249} {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{14} & – frac{1}{7} & – frac{1}{2} & frac{139}{2} – frac{1}{7} & frac{695}{504} & – frac{1}{8} & frac{5}{9} – frac{1}{2} & – frac{1}{8} & frac{29}{56} & – frac{91}{20}1 & -1 & 0 & 28end{matrix}right] right )} = – frac{2139487}{111245}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{x_{4}}{7} + – frac{x_{3}}{2} + frac{23 x_{1}}{14} – frac{x_{2}}{7} = frac{139}{2}$$
$$- frac{x_{4}}{7} + – frac{x_{3}}{8} + frac{-1 x_{1}}{7} + frac{695 x_{2}}{504} = frac{5}{9}$$
$$frac{29 x_{3}}{56} + frac{-1 x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{8} = – frac{91}{20}$$
$$x_{4} + x_{1} – x_{2} = 28$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{23 x_{1}}{14} – frac{x_{2}}{7} – frac{x_{3}}{2} – frac{x_{4}}{7} = frac{139}{2}$$
$$- frac{x_{1}}{7} + frac{695 x_{2}}{504} – frac{x_{3}}{8} – frac{x_{4}}{7} = frac{5}{9}$$
$$- frac{x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{8} + frac{29 x_{3}}{56} = – frac{91}{20}$$
$$x_{1} – x_{2} + x_{4} = 28$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{23}{14} & – frac{1}{7} & – frac{1}{2} & – frac{1}{7} & frac{139}{2} – frac{1}{7} & frac{695}{504} & – frac{1}{8} & – frac{1}{7} & frac{5}{9} – frac{1}{2} & – frac{1}{8} & frac{29}{56} & 0 & – frac{91}{20}1 & -1 & 0 & 1 & 28end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{23}{14} – frac{1}{7} – frac{1}{2}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & – frac{1}{8} & frac{29}{56} & 0 & – frac{91}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{23}{14} + frac{23}{14} & – frac{23}{56} – frac{1}{7} & – frac{1}{2} – – frac{667}{392} & – frac{1}{7} & – frac{299}{20} + frac{139}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & frac{471}{392} & – frac{1}{7} & frac{1091}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & frac{471}{392} & – frac{1}{7} & frac{1091}{20} – frac{1}{7} & frac{695}{504} & – frac{1}{8} & – frac{1}{7} & frac{5}{9} – frac{1}{2} & – frac{1}{8} & frac{29}{56} & 0 & – frac{91}{20}1 & -1 & 0 & 1 & 28end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{7} – – frac{1}{7} & – frac{-1}{28} + frac{695}{504} & – frac{29}{196} – frac{1}{8} & – frac{1}{7} & frac{5}{9} – – frac{13}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{713}{504} & – frac{107}{392} & – frac{1}{7} & frac{167}{90}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & frac{471}{392} & – frac{1}{7} & frac{1091}{20} & frac{713}{504} & – frac{107}{392} & – frac{1}{7} & frac{167}{90} – frac{1}{2} & – frac{1}{8} & frac{29}{56} & 0 & – frac{91}{20}1 & -1 & 0 & 1 & 28end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 – frac{1}{4} & – frac{-29}{28} & 1 & – frac{91}{10} + 28end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{5}{4} & frac{29}{28} & 1 & frac{189}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & frac{471}{392} & – frac{1}{7} & frac{1091}{20} & frac{713}{504} & – frac{107}{392} & – frac{1}{7} & frac{167}{90} – frac{1}{2} & – frac{1}{8} & frac{29}{56} & 0 & – frac{91}{20} & – frac{5}{4} & frac{29}{28} & 1 & frac{189}{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{31}{56}\frac{713}{504} – frac{1}{8} – frac{5}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & frac{471}{392} & – frac{1}{7} & frac{1091}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{713}{504} + frac{713}{504} & – frac{107}{392} – – frac{3611}{1176} & – frac{23}{63} – frac{1}{7} & frac{167}{90} – – frac{25093}{180}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} & frac{25427}{180}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & frac{471}{392} & – frac{1}{7} & frac{1091}{20} & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} & frac{25427}{180} – frac{1}{2} & – frac{1}{8} & frac{29}{56} & 0 & – frac{91}{20} & – frac{5}{4} & frac{29}{28} & 1 & frac{189}{10}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & – frac{1}{8} – – frac{1}{8} & – frac{471}{1736} + frac{29}{56} & – frac{-1}{31} & – frac{7637}{620} – frac{91}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & frac{107}{434} & frac{1}{31} & – frac{5229}{310}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & frac{471}{392} & – frac{1}{7} & frac{1091}{20} & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} & frac{25427}{180} – frac{1}{2} & 0 & frac{107}{434} & frac{1}{31} & – frac{5229}{310} & – frac{5}{4} & frac{29}{28} & 1 & frac{189}{10}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{4} – – frac{5}{4} & – frac{2355}{868} + frac{29}{28} & – frac{-10}{31} + 1 & – frac{7637}{62} + frac{189}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{52}{31} & frac{41}{31} & – frac{16163}{155}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & frac{471}{392} & – frac{1}{7} & frac{1091}{20} & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} & frac{25427}{180} – frac{1}{2} & 0 & frac{107}{434} & frac{1}{31} & – frac{5229}{310} & 0 & – frac{52}{31} & frac{41}{31} & – frac{16163}{155}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{471}{392}\frac{235}{84}\frac{107}{434} – frac{52}{31}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} & frac{25427}{180}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & – frac{471}{392} + frac{471}{392} & – frac{1}{7} – – frac{2512}{11515} & – frac{84937}{1400} + frac{1091}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & 0 & frac{867}{11515} & – frac{8567}{1400}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & 0 & frac{867}{11515} & – frac{8567}{1400} & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} & frac{25427}{180} – frac{1}{2} & 0 & frac{107}{434} & frac{1}{31} & – frac{5229}{310} & 0 & – frac{52}{31} & frac{41}{31} & – frac{16163}{155}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & – frac{107}{434} + frac{107}{434} & frac{1}{31} – – frac{6848}{152985} & – frac{5229}{310} – frac{57887}{4650}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & 0 & frac{11783}{152985} & – frac{68161}{2325}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & 0 & frac{867}{11515} & – frac{8567}{1400} & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} & frac{25427}{180} – frac{1}{2} & 0 & 0 & frac{11783}{152985} & – frac{68161}{2325} & 0 & – frac{52}{31} & frac{41}{31} & – frac{16163}{155}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{52}{31} – – frac{52}{31} & – frac{6656}{21855} + frac{41}{31} & – frac{16163}{155} – – frac{196924}{2325}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{22249}{21855} & – frac{45521}{2325}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begi
n{matrix}0 & – frac{31}{56} & 0 & frac{867}{11515} & – frac{8567}{1400} & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} & frac{25427}{180} – frac{1}{2} & 0 & 0 & frac{11783}{152985} & – frac{68161}{2325} & 0 & 0 & frac{22249}{21855} & – frac{45521}{2325}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{867}{11515} – frac{32}{63}\frac{11783}{152985}\frac{22249}{21855}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{22249}{21855} & – frac{45521}{2325}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & 0 & – frac{867}{11515} + frac{867}{11515} & – frac{8567}{1400} – – frac{805443}{556225}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & 0 & 0 & – frac{5820095}{1245944}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & 0 & 0 & – frac{5820095}{1245944} & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} & frac{25427}{180} – frac{1}{2} & 0 & 0 & frac{11783}{152985} & – frac{68161}{2325} & 0 & 0 & frac{22249}{21855} & – frac{45521}{2325}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{235}{84} & – frac{32}{63} – – frac{32}{63} & – frac{9780512}{1001205} + frac{25427}{180}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{235}{84} & 0 & frac{11702295}{88996}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & 0 & 0 & – frac{5820095}{1245944} & 0 & frac{235}{84} & 0 & frac{11702295}{88996} – frac{1}{2} & 0 & 0 & frac{11783}{152985} & – frac{68161}{2325} & 0 & 0 & frac{22249}{21855} & – frac{45521}{2325}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & 0 & – frac{11783}{152985} + frac{11783}{152985} & – frac{68161}{2325} – – frac{76624849}{51728925}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{3096536}{111245}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{56} & 0 & 0 & – frac{5820095}{1245944} & 0 & frac{235}{84} & 0 & frac{11702295}{88996} – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{3096536}{111245} & 0 & 0 & frac{22249}{21855} & – frac{45521}{2325}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{31 x_{2}}{56} + frac{5820095}{1245944} = 0$$
$$frac{235 x_{3}}{84} – frac{11702295}{88996} = 0$$
$$- frac{x_{1}}{2} + frac{3096536}{111245} = 0$$
$$frac{22249 x_{4}}{21855} + frac{45521}{2325} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{187745}{22249}$$
$$x_{3} = frac{1045737}{22249}$$
$$x_{1} = frac{6193072}{111245}$$
$$x_{4} = – frac{2139487}{111245}$$

x11 = 55.6705649692121
x21 = 8.438356780080004
x31 = 47.00152815856892
x41 = -19.2322081891321