24*x+67*y=41*x+41*y+410 24*x+67*y+500=45*x+45*y+450

24*x + 67*y + 500 = 45*x + 45*y + 450

Из 1-го ур-ния выразим x
$$24 x + 67 y = 41 x + 41 y + 410$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 41 x + 24 x + 67 y = 41 y + 410$$
$$- 17 x + 67 y = 41 y + 410$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 17 x = – 67 y + 41 y + 410$$
$$- 17 x = – 26 y + 410$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-17} left(-1 cdot 17 xright) = frac{1}{-17} left(- 26 y + 410right)$$
$$x = frac{26 y}{17} – frac{410}{17}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$24 x + 67 y + 500 = 45 x + 45 y + 450$$
Получим:
$$67 y + 24 left(frac{26 y}{17} – frac{410}{17}right) + 500 = 45 y + 45 left(frac{26 y}{17} – frac{410}{17}right) + 450$$
$$frac{1763 y}{17} – frac{1340}{17} = frac{1935 y}{17} – frac{10800}{17}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1935 y}{17} + frac{1763 y}{17} – frac{1340}{17} = – frac{10800}{17}$$
$$- frac{172 y}{17} – frac{1340}{17} = – frac{10800}{17}$$
Перенесем свободное слагаемое -1340/17 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{172 y}{17} = – frac{9460}{17}$$
$$- frac{172 y}{17} = – frac{9460}{17}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{172}{17} y}{- frac{172}{17}} = 55$$
$$y = 55$$
Т.к.
$$x = frac{26 y}{17} – frac{410}{17}$$
то
$$x = – frac{410}{17} + frac{1430}{17}$$
$$x = 60$$

Ответ:
$$x = 60$$
$$y = 55$$

60

$$y_{1} = 55$$
=
$$55$$
=

55

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 17 x + 26 y = 410$$
$$- 21 x + 22 y = -50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 17 x_{1} + 26 x_{2} – 21 x_{1} + 22 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}410 -50end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-17 & 26 -21 & 22end{matrix}right] right )} = 172$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{172} {det}{left (left[begin{matrix}410 & 26 -50 & 22end{matrix}right] right )} = 60$$
$$x_{2} = frac{1}{172} {det}{left (left[begin{matrix}-17 & 410 -21 & -50end{matrix}right] right )} = 55$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 17 x + 26 y = 410$$
$$- 21 x + 22 y = -50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-17 & 26 & 410 -21 & 22 & -50end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-17 -21end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-17 & 26 & 410end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{546}{17} + 22 & – frac{8610}{17} – 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{172}{17} & – frac{9460}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-17 & 26 & 410 & – frac{172}{17} & – frac{9460}{17}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}26 – frac{172}{17}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{172}{17} & – frac{9460}{17}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-17 & 0 & -1020end{matrix}right] = left[begin{matrix}-17 & 0 & -1020end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-17 & 0 & -1020 & – frac{172}{17} & – frac{9460}{17}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 17 x_{1} + 1020 = 0$$
$$- frac{172 x_{2}}{17} + frac{9460}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 60$$
$$x_{2} = 55$$

x1 = 60.0000000000000
y1 = 55.0000000000000