250*x+278*y=100 5*x+7*y=231/100

231
5*x + 7*y = —
100

Из 1-го ур-ния выразим x
$$250 x + 278 y = 100$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$250 x = – 278 y + 100$$
$$250 x = – 278 y + 100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{250 x}{250} = frac{1}{250} left(- 278 y + 100right)$$
$$x = – frac{139 y}{125} + frac{2}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 7 y = frac{231}{100}$$
Получим:
$$7 y + 5 left(- frac{139 y}{125} + frac{2}{5}right) = frac{231}{100}$$
$$frac{36 y}{25} + 2 = frac{231}{100}$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{36 y}{25} = -2 + frac{231}{100}$$
$$frac{36 y}{25} = frac{31}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{36}{25} y}{frac{36}{25}} = frac{31}{144}$$
$$y = frac{31}{144}$$
Т.к.
$$x = – frac{139 y}{125} + frac{2}{5}$$
то
$$x = – frac{4309}{18000} + frac{2}{5}$$
$$x = frac{2891}{18000}$$

Ответ:
$$x = frac{2891}{18000}$$
$$y = frac{31}{144}$$

0.160611111111111

$$y_{1} = frac{31}{144}$$
=
$$frac{31}{144}$$
=

0.215277777777778

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$250 x + 278 y = 100$$
$$5 x + 7 y = frac{231}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}250 x_{1} + 278 x_{2}5 x_{1} + 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}100\frac{231}{100}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}250 & 2785 & 7end{matrix}right] right )} = 360$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{360} {det}{left (left[begin{matrix}100 & 278\frac{231}{100} & 7end{matrix}right] right )} = frac{2891}{18000}$$
$$x_{2} = frac{1}{360} {det}{left (left[begin{matrix}250 & 1005 & frac{231}{100}end{matrix}right] right )} = frac{31}{144}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$250 x + 278 y = 100$$
$$5 x + 7 y = frac{231}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}250 & 278 & 1005 & 7 & frac{231}{100}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2505end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}250 & 278 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{139}{25} + 7 & frac{31}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{36}{25} & frac{31}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}250 & 278 & 100 & frac{36}{25} & frac{31}{100}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}278\frac{36}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{36}{25} & frac{31}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}250 & 0 & – frac{4309}{72} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}250 & 0 & frac{2891}{72}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}250 & 0 & frac{2891}{72} & frac{36}{25} & frac{31}{100}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$250 x_{1} – frac{2891}{72} = 0$$
$$frac{36 x_{2}}{25} – frac{31}{100} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2891}{18000}$$
$$x_{2} = frac{31}{144}$$

x1 = 0.1606111111111111
y1 = 0.2152777777777778