На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
80*x + 264*y + 100*z – 17930 = 0
400*x 2000*z 91550
—– + 100*y + —— – —– = 0
9 9 3
=
$$frac{1122813}{37888}$$
=
29.6350559543919
$$z_{1} = frac{1197513}{9472}$$
=
$$frac{1197513}{9472}$$
=
126.426625844595
$$y_{1} = frac{313925}{28416}$$
=
$$frac{313925}{28416}$$
=
11.0474732545045
$$100 z + 80 x + 264 y – 17930 = 0$$
$$frac{2000 z}{9} + frac{400 x}{9} + 100 y – frac{91550}{3} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$256 x + 80 y + frac{400 z}{9} = frac{42268}{3}$$
$$80 x + 264 y + 100 z = 17930$$
$$frac{400 x}{9} + 100 y + frac{2000 z}{9} = frac{91550}{3}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{400 x_{3}}{9} + 256 x_{1} + 80 x_{2}100 x_{3} + 80 x_{1} + 264 x_{2}\frac{2000 x_{3}}{9} + frac{400 x_{1}}{9} + 100 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{42268}{3}17930\frac{91550}{3}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}256 & 80 & frac{400}{9}80 & 264 & 100\frac{400}{9} & 100 & frac{2000}{9}end{matrix}right] right )} = frac{303104000}{27}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{27}{303104000} {det}{left (left[begin{matrix}frac{42268}{3} & 80 & frac{400}{9}17930 & 264 & 100\frac{91550}{3} & 100 & frac{2000}{9}end{matrix}right] right )} = frac{1122813}{37888}$$
$$x_{2} = frac{27}{303104000} {det}{left (left[begin{matrix}256 & frac{42268}{3} & frac{400}{9}80 & 17930 & 100\frac{400}{9} & frac{91550}{3} & frac{2000}{9}end{matrix}right] right )} = frac{313925}{28416}$$
$$x_{3} = frac{27}{303104000} {det}{left (left[begin{matrix}256 & 80 & frac{42268}{3}80 & 264 & 17930\frac{400}{9} & 100 & frac{91550}{3}end{matrix}right] right )} = frac{1197513}{9472}$$
$$frac{400 z}{9} + 256 x + 80 y – frac{42268}{3} = 0$$
$$100 z + 80 x + 264 y – 17930 = 0$$
$$frac{2000 z}{9} + frac{400 x}{9} + 100 y – frac{91550}{3} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$256 x + 80 y + frac{400 z}{9} = frac{42268}{3}$$
$$80 x + 264 y + 100 z = 17930$$
$$frac{400 x}{9} + 100 y + frac{2000 z}{9} = frac{91550}{3}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}256 & 80 & frac{400}{9} & frac{42268}{3}80 & 264 & 100 & 17930\frac{400}{9} & 100 & frac{2000}{9} & frac{91550}{3}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}25680\frac{400}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}256 & 80 & frac{400}{9} & frac{42268}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 239 & – frac{125}{9} + 100 & – frac{52835}{12} + 17930end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 239 & frac{775}{9} & frac{162325}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}256 & 80 & frac{400}{9} & frac{42268}{3} & 239 & frac{775}{9} & frac{162325}{12}\frac{400}{9} & 100 & frac{2000}{9} & frac{91550}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{400}{9} + frac{400}{9} & – frac{125}{9} + 100 & – frac{625}{81} + frac{2000}{9} & – frac{264175}{108} + frac{91550}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{775}{9} & frac{17375}{81} & frac{3031625}{108}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}256 & 80 & frac{400}{9} & frac{42268}{3} & 239 & frac{775}{9} & frac{162325}{12} & frac{775}{9} & frac{17375}{81} & frac{3031625}{108}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}80239\frac{775}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 239 & frac{775}{9} & frac{162325}{12}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}256 & 0 & – frac{62000}{2151} + frac{400}{9} & – frac{3246500}{717} + frac{42268}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}256 & 0 & frac{11200}{717} & frac{2285184}{239}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}256 & 0 & frac{11200}{717} & frac{2285184}{239} & 239 & frac{775}{9} & frac{162325}{12} & frac{775}{9} & frac{17375}{81} & frac{3031625}{108}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{775}{9} + frac{775}{9} & – frac{600625}{19359} + frac{17375}{81} & – frac{125801875}{25812} + frac{3031625}{108}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1184000}{6453} & frac{16632125}{717}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}256 & 0 & frac{11200}{717} & frac{2285184}{239} & 239 & frac{775}{9} & frac{162325}{12} & 0 & frac{1184000}{6453} & frac{16632125}{717}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{11200}{717}\frac{775}{9}\frac{1184000}{6453}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1184000}{6453} & frac{16632125}{717}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}256 & 0 & – frac{11200}{717} + frac{11200}{717} & – frac{69854925}{35372} + frac{2285184}{239}end{matrix}right] = left[begin{matrix}256 & 0 & 0 & frac{1122813}{148}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}256 & 0 & 0 & frac{1122813}{148} & 239 & frac{775}{9} & frac{162325}{12} & 0 & frac{1184000}{6453} & frac{16632125}{717}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 239 & – frac{775}{9} + frac{775}{9} & – frac{103119175}{9472} + frac{162325}{12}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 239 & 0 & frac{75028075}{28416}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}256 & 0 & 0 & frac{1122813}{148} & 239 & 0 & frac{75028075}{28416} & 0 & frac{1184000}{6453} & frac{16632125}{717}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$256 x_{1} – frac{1122813}{148} = 0$$
$$239 x_{2} – frac{75028075}{28416} = 0$$
$$frac{1184000 x_{3}}{6453} – frac{16632125}{717} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1122813}{37888}$$
$$x_{2} = frac{313925}{28416}$$
$$x_{3} = frac{1197513}{9472}$$
x1 = 29.63505595439189
y1 = 11.0474732545045
z1 = 126.4266258445946
