25*a+6*b=450 5*a+6*b=390

5*a + 6*b = 390

Из 1-го ур-ния выразим a
$$25 a + 6 b = 450$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$25 a = – 6 b + 450$$
$$25 a = – 6 b + 450$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{25 a}{25} = frac{1}{25} left(- 6 b + 450right)$$
$$a = – frac{6 b}{25} + 18$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$5 a + 6 b = 390$$
Получим:
$$6 b + 5 left(- frac{6 b}{25} + 18right) = 390$$
$$frac{24 b}{5} + 90 = 390$$
Перенесем свободное слагаемое 90 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{24 b}{5} = 300$$
$$frac{24 b}{5} = 300$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{24}{5} b}{frac{24}{5} b} = frac{300}{frac{24}{5} b}$$
$$frac{125}{2 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{6 b}{25} + 18$$
то
$$a = – frac{6}{25} + 18$$
$$a = frac{444}{25}$$

Ответ:
$$a = frac{444}{25}$$
$$frac{125}{2 b} = 1$$

62.5

$$a_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 a + 6 b = 450$$
$$5 a + 6 b = 390$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 x_{1} + 6 x_{2}5 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}450390end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}25 & 65 & 6end{matrix}right] right )} = 120$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{120} {det}{left (left[begin{matrix}450 & 6390 & 6end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{120} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 4505 & 390end{matrix}right] right )} = frac{125}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 a + 6 b = 450$$
$$5 a + 6 b = 390$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 & 6 & 4505 & 6 & 390end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}255end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}25 & 6 & 450end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{6}{5} + 6 & 300end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{24}{5} & 300end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 6 & 450 & frac{24}{5} & 300end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6\frac{24}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{24}{5} & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}25 & 0 & 75end{matrix}right] = left[begin{matrix}25 & 0 & 75end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 0 & 75 & frac{24}{5} & 300end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{1} – 75 = 0$$
$$frac{24 x_{2}}{5} – 300 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = frac{125}{2}$$

a1 = 3.00000000000000
b1 = 62.5000000000000