25*x/2-6*y-3*z=10-24 17*y-6*x-6*z=24+6 10*z-3*x-6*y=0

17*y – 6*x – 6*z = 30

10*z – 3*x – 6*y = 0

0.490486257928118

$$z_{1} = frac{786}{473}$$
=
$$frac{786}{473}$$
=

1.66173361522199

$$y_{1} = frac{1194}{473}$$
=
$$frac{1194}{473}$$
=

2.52431289640592

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{25 x}{2} – 6 y – 3 z = -14$$
$$- 6 x + 17 y – 6 z = 30$$
$$- 3 x – 6 y + 10 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 3 x_{3} + frac{25 x_{1}}{2} – 6 x_{2} – 6 x_{3} + – 6 x_{1} + 17 x_{2}10 x_{3} + – 3 x_{1} – 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1430end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{25}{2} & -6 & -3 -6 & 17 & -6 -3 & -6 & 10end{matrix}right] right )} = 946$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{946} {det}{left (left[begin{matrix}-14 & -6 & -330 & 17 & -6 & -6 & 10end{matrix}right] right )} = frac{232}{473}$$
$$x_{2} = frac{1}{946} {det}{left (left[begin{matrix}frac{25}{2} & -14 & -3 -6 & 30 & -6 -3 & 0 & 10end{matrix}right] right )} = frac{1194}{473}$$
$$x_{3} = frac{1}{946} {det}{left (left[begin{matrix}frac{25}{2} & -6 & -14 -6 & 17 & 30 -3 & -6 & 0end{matrix}right] right )} = frac{786}{473}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{25 x}{2} – 6 y – 3 z = -14$$
$$- 6 x + 17 y – 6 z = 30$$
$$- 3 x – 6 y + 10 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & -6 & -3 & -14 -6 & 17 & -6 & 30 -3 & -6 & 10 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} -6 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & -6 & -3 & -14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{72}{25} + 17 & -6 – frac{36}{25} & – frac{168}{25} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{353}{25} & – frac{186}{25} & frac{582}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & -6 & -3 & -14 & frac{353}{25} & – frac{186}{25} & frac{582}{25} -3 & -6 & 10 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -6 – frac{36}{25} & – frac{18}{25} + 10 & – frac{84}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{186}{25} & frac{232}{25} & – frac{84}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & -6 & -3 & -14 & frac{353}{25} & – frac{186}{25} & frac{582}{25} & – frac{186}{25} & frac{232}{25} & – frac{84}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-6\frac{353}{25} – frac{186}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{353}{25} & – frac{186}{25} & frac{582}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & 0 & – frac{1116}{353} – 3 & -14 – – frac{3492}{353}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{25}{2} & 0 & – frac{2175}{353} & – frac{1450}{353}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & 0 & – frac{2175}{353} & – frac{1450}{353} & frac{353}{25} & – frac{186}{25} & frac{582}{25} & – frac{186}{25} & frac{232}{25} & – frac{84}{25}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{186}{25} – – frac{186}{25} & – frac{34596}{8825} + frac{232}{25} & – frac{84}{25} – – frac{108252}{8825}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1892}{353} & frac{3144}{353}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & 0 & – frac{2175}{353} & – frac{1450}{353} & frac{353}{25} & – frac{186}{25} & frac{582}{25} & 0 & frac{1892}{353} & frac{3144}{353}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{2175}{353} – frac{186}{25}\frac{1892}{353}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1892}{353} & frac{3144}{353}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & 0 & – frac{2175}{353} – – frac{2175}{353} & – frac{1450}{353} – – frac{1709550}{166969}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{25}{2} & 0 & 0 & frac{2900}{473}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & 0 & 0 & frac{2900}{473} & frac{353}{25} & – frac{186}{25} & frac{582}{25} & 0 & frac{1892}{353} & frac{3144}{353}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{353}{25} & – frac{186}{25} – – frac{186}{25} & – frac{-146196}{11825} + frac{582}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{353}{25} & 0 & frac{421482}{11825}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{2} & 0 & 0 & frac{2900}{473} & frac{353}{25} & 0 & frac{421482}{11825} & 0 & frac{1892}{353} & frac{3144}{353}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{25 x_{1}}{2} – frac{2900}{473} = 0$$
$$frac{353 x_{2}}{25} – frac{421482}{11825} = 0$$
$$frac{1892 x_{3}}{353} – frac{3144}{353} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{232}{473}$$
$$x_{2} = frac{1194}{473}$$
$$x_{3} = frac{786}{473}$$

x1 = 0.4904862579281184
y1 = 2.52431289640592
z1 = 1.661733615221987