25*x/3-17*y/2-9*z/2=377/48 -17*x/2+8*y+7*z=-77/24 -9*x/2+7*y+5*z=35/24

$$- frac{9 z}{2} + frac{25 x}{3} – frac{17 y}{2} = frac{377}{48}$$

-17*x -77
—– + 8*y + 7*z = —-
2 24

$$7 z + frac{1}{2} left(-1 cdot 17 xright) + 8 y = – frac{77}{24}$$

-9*x 35
—- + 7*y + 5*z = —
2 24

$$5 z + frac{1}{2} left(-1 cdot 9 xright) + 7 y = frac{35}{24}$$

$$x_{1} = frac{561}{251}$$
=
$$frac{561}{251}$$
=

2.23505976095618

$$z_{1} = frac{4105}{2008}$$
=
$$frac{4105}{2008}$$
=

2.04432270916335

$$y_{1} = frac{557}{3012}$$
=
$$frac{557}{3012}$$
=

0.184926958831341

$$- frac{9 z}{2} + frac{25 x}{3} – frac{17 y}{2} = frac{377}{48}$$
$$7 z + frac{1}{2} left(-1 cdot 17 xright) + 8 y = – frac{77}{24}$$
$$5 z + frac{1}{2} left(-1 cdot 9 xright) + 7 y = frac{35}{24}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{25 x}{3} – frac{17 y}{2} – frac{9 z}{2} = frac{377}{48}$$
$$- frac{17 x}{2} + 8 y + 7 z = – frac{77}{24}$$
$$- frac{9 x}{2} + 7 y + 5 z = frac{35}{24}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{9 x_{3}}{2} + frac{25 x_{1}}{3} – frac{17 x_{2}}{2}7 x_{3} + – frac{17 x_{1}}{2} + 8 x_{2}5 x_{3} + – frac{9 x_{1}}{2} + 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{377}{48} – frac{77}{24}\frac{35}{24}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{25}{3} & – frac{17}{2} & – frac{9}{2} – frac{17}{2} & 8 & 7 – frac{9}{2} & 7 & 5end{matrix}right] right )} = – frac{251}{4}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{4}{251} {det}{left (left[begin{matrix}frac{377}{48} & – frac{17}{2} & – frac{9}{2} – frac{77}{24} & 8 & 7\frac{35}{24} & 7 & 5end{matrix}right] right )} = frac{561}{251}$$
$$x_{2} = – frac{4}{251} {det}{left (left[begin{matrix}frac{25}{3} & frac{377}{48} & – frac{9}{2} – frac{17}{2} & – frac{77}{24} & 7 – frac{9}{2} & frac{35}{24} & 5end{matrix}right] right )} = frac{557}{3012}$$
$$x_{3} = – frac{4}{251} {det}{left (left[begin{matrix}frac{25}{3} & – frac{17}{2} & frac{377}{48} – frac{17}{2} & 8 & – frac{77}{24} – frac{9}{2} & 7 & frac{35}{24}end{matrix}right] right )} = frac{4105}{2008}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{9 z}{2} + frac{25 x}{3} – frac{17 y}{2} = frac{377}{48}$$
$$7 z + frac{1}{2} left(-1 cdot 17 xright) + 8 y = – frac{77}{24}$$
$$5 z + frac{1}{2} left(-1 cdot 9 xright) + 7 y = frac{35}{24}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{25 x}{3} – frac{17 y}{2} – frac{9 z}{2} = frac{377}{48}$$
$$- frac{17 x}{2} + 8 y + 7 z = – frac{77}{24}$$
$$- frac{9 x}{2} + 7 y + 5 z = frac{35}{24}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & – frac{17}{2} & – frac{9}{2} & frac{377}{48} – frac{17}{2} & 8 & 7 & – frac{77}{24} – frac{9}{2} & 7 & 5 & frac{35}{24}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} – frac{17}{2} – frac{9}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & – frac{17}{2} & – frac{9}{2} & frac{377}{48}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{17}{2} – – frac{17}{2} & – frac{867}{100} + 8 & – frac{459}{100} + 7 & – frac{77}{24} – – frac{6409}{800}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{67}{100} & frac{241}{100} & frac{11527}{2400}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & – frac{17}{2} & – frac{9}{2} & frac{377}{48} & – frac{67}{100} & frac{241}{100} & frac{11527}{2400} – frac{9}{2} & 7 & 5 & frac{35}{24}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{2} – – frac{9}{2} & – frac{459}{100} + 7 & – frac{243}{100} + 5 & frac{35}{24} – – frac{3393}{800}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{241}{100} & frac{257}{100} & frac{13679}{2400}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & – frac{17}{2} & – frac{9}{2} & frac{377}{48} & – frac{67}{100} & frac{241}{100} & frac{11527}{2400} & frac{241}{100} & frac{257}{100} & frac{13679}{2400}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{17}{2} – frac{67}{100}\frac{241}{100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{67}{100} & frac{241}{100} & frac{11527}{2400}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & – frac{17}{2} – – frac{17}{2} & – frac{4097}{134} – frac{9}{2} & – frac{195959}{3216} + frac{377}{48}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{25}{3} & 0 & – frac{2350}{67} & – frac{14225}{268}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & 0 & – frac{2350}{67} & – frac{14225}{268} & – frac{67}{100} & frac{241}{100} & frac{11527}{2400} & frac{241}{100} & frac{257}{100} & frac{13679}{2400}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{241}{100} + frac{241}{100} & frac{257}{100} – – frac{58081}{6700} & frac{13679}{2400} – – frac{2778007}{160800}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{753}{67} & frac{12315}{536}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & 0 & – frac{2350}{67} & – frac{14225}{268} & – frac{67}{100} & frac{241}{100} & frac{11527}{2400} & 0 & frac{753}{67} & frac{12315}{536}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{2350}{67}\frac{241}{100}\frac{753}{67}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{753}{67} & frac{12315}{536}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & 0 & – frac{2350}{67} – – frac{2350}{67} & – frac{14225}{268} – – frac{4823375}{67268}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{25}{3} & 0 & 0 & frac{4675}{251}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & 0 & 0 & frac{4675}{251} & – frac{67}{100} & frac{241}{100} & frac{11527}{2400} & 0 & frac{753}{67} & frac{12315}{536}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{67}{100} & – frac{241}{100} + frac{241}{100} & – frac{197861}{40160} + frac{11527}{2400}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{67}{100} & 0 & – frac{37319}{301200}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{25}{3} & 0 & 0 & frac{4675}{251} & – frac{67}{100} & 0 & – frac{37319}{301200} & 0 & frac{753}{67} & frac{12315}{536}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{25 x_{1}}{3} – frac{4675}{251} = 0$$
$$- frac{67 x_{2}}{100} + frac{37319}{301200} = 0$$
$$frac{753 x_{3}}{67} – frac{12315}{536} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{561}{251}$$
$$x_{2} = frac{557}{3012}$$
$$x_{3} = frac{4105}{2008}$$

x1 = 2.235059760956175
y1 = 0.1849269588313413
z1 = 2.044322709163347