25*y=75*x-25 50*y=-25*x-50

50*y = -25*x – 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$25 y = 75 x – 25$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 75 x + 25 y = -25$$
$$- 75 x + 25 y = -25$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 75 x = – 25 y – 25$$
$$- 75 x = – 25 y – 25$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-75} left(-1 cdot 75 xright) = frac{1}{-75} left(- 25 y – 25right)$$
$$x = frac{y}{3} + frac{1}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$50 y = – 25 x – 50$$
Получим:
$$50 y = – 25 left(frac{y}{3} + frac{1}{3}right) – 50$$
$$50 y = – frac{25 y}{3} – frac{175}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{3} left(-1 cdot 25 yright) + 50 y = – frac{175}{3}$$
$$frac{175 y}{3} = – frac{175}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{175}{3} y}{frac{175}{3}} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{y}{3} + frac{1}{3}$$
то
$$x = frac{-1}{3} + frac{1}{3}$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = -1$$

0

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 75 x + 25 y = -25$$
$$25 x + 50 y = -50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 75 x_{1} + 25 x_{2}25 x_{1} + 50 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-25 -50end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-75 & 2525 & 50end{matrix}right] right )} = -4375$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{4375} {det}{left (left[begin{matrix}-25 & 25 -50 & 50end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = – frac{1}{4375} {det}{left (left[begin{matrix}-75 & -2525 & -50end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 75 x + 25 y = -25$$
$$25 x + 50 y = -50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-75 & 25 & -2525 & 50 & -50end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-7525end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-75 & 25 & -25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-25}{3} + 50 & -50 – frac{25}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{175}{3} & – frac{175}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-75 & 25 & -25 & frac{175}{3} & – frac{175}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}25\frac{175}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{175}{3} & – frac{175}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-75 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-75 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-75 & 0 & 0 & frac{175}{3} & – frac{175}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 75 x_{1} = 0$$
$$frac{175 x_{2}}{3} + frac{175}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 0.0
y1 = -1.00000000000000