Дано

$$26 x + 29 y = frac{11}{2}$$

30*x + 34 = 32/5

$$30 x + 34 = frac{32}{5}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$26 x + 29 y = frac{11}{2}$$
$$30 x + 34 = frac{32}{5}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$26 x + 29 y = frac{11}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$26 x = – 29 y + frac{11}{2}$$
$$26 x = – 29 y + frac{11}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{26 x}{26} = frac{1}{26} left(- 29 y + frac{11}{2}right)$$
$$x = – frac{29 y}{26} + frac{11}{52}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$30 x + 34 = frac{32}{5}$$
Получим:
$$30 left(- frac{29 y}{26} + frac{11}{52}right) + 34 = frac{32}{5}$$
$$- frac{435 y}{13} + frac{1049}{26} = frac{32}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 1049/26 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{435 y}{13} = – frac{4413}{130}$$
$$- frac{435 y}{13} = – frac{4413}{130}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{435}{13} y}{- frac{435}{13}} = frac{1471}{1450}$$
$$y = frac{1471}{1450}$$
Т.к.
$$x = – frac{29 y}{26} + frac{11}{52}$$
то
$$x = – frac{1471}{1300} + frac{11}{52}$$
$$x = – frac{23}{25}$$

Ответ:
$$x = – frac{23}{25}$$
$$y = frac{1471}{1450}$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{23}{25}$$
=
$$- frac{23}{25}$$
=

-0.92

$$y_{1} = frac{1471}{1450}$$
=
$$frac{1471}{1450}$$
=

1.01448275862069

Метод Крамера
$$26 x + 29 y = frac{11}{2}$$
$$30 x + 34 = frac{32}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$26 x + 29 y = frac{11}{2}$$
$$30 x = – frac{138}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}26 x_{1} + 29 x_{2}30 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{2} – frac{138}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}26 & 2930 & 0end{matrix}right] right )} = -870$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{870} {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{2} & 29 – frac{138}{5} & 0end{matrix}right] right )} = – frac{23}{25}$$
$$x_{2} = – frac{1}{870} {det}{left (left[begin{matrix}26 & frac{11}{2}30 & – frac{138}{5}end{matrix}right] right )} = frac{1471}{1450}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$26 x + 29 y = frac{11}{2}$$
$$30 x + 34 = frac{32}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$26 x + 29 y = frac{11}{2}$$
$$30 x = – frac{138}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}26 & 29 & frac{11}{2}30 & 0 & – frac{138}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2630end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 0 & – frac{138}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 29 & frac{11}{2} – – frac{598}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 29 & frac{1471}{50}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 29 & frac{1471}{50}30 & 0 & – frac{138}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$29 x_{2} – frac{1471}{50} = 0$$
$$30 x_{1} + frac{138}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{1471}{1450}$$
$$x_{1} = – frac{23}{25}$$

Численный ответ

x1 = -0.920000000000000
y1 = 1.01448275862069

   
5.0
user1174540
Всегда подхожу ответственно к выполнению любого задания!Имею хороший опыт работы по химии и биологии (решение задач по химии,генетике и др.).Пишите, выполню ваши заказы с удовольствием!