27*x-13*z=240 9*y-2*z=70 85*z-13*x-2*y=0

9*y – 2*z = 70

85*z – 13*x – 2*y = 0

9.69515399978976

$$z_{1} = frac{1770}{1057}$$
=
$$frac{1770}{1057}$$
=

1.67455061494797

$$y_{1} = frac{77530}{9513}$$
=
$$frac{77530}{9513}$$
=

8.14990013665510

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$27 x – 13 z = 240$$
$$9 y – 2 z = 70$$
$$- 13 x – 2 y + 85 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 13 x_{3} + 27 x_{1} + 0 x_{2} – 2 x_{3} + 0 x_{1} + 9 x_{2}85 x_{3} + – 13 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}24070end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}27 & 0 & -13 & 9 & -2 -13 & -2 & 85end{matrix}right] right )} = 19026$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{19026} {det}{left (left[begin{matrix}240 & 0 & -1370 & 9 & -2 & -2 & 85end{matrix}right] right )} = frac{92230}{9513}$$
$$x_{2} = frac{1}{19026} {det}{left (left[begin{matrix}27 & 240 & -13 & 70 & -2 -13 & 0 & 85end{matrix}right] right )} = frac{77530}{9513}$$
$$x_{3} = frac{1}{19026} {det}{left (left[begin{matrix}27 & 0 & 240 & 9 & 70 -13 & -2 & 0end{matrix}right] right )} = frac{1770}{1057}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$27 x – 13 z = 240$$
$$9 y – 2 z = 70$$
$$- 13 x – 2 y + 85 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}27 & 0 & -13 & 240 & 9 & -2 & 70 -13 & -2 & 85 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}27 -13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}27 & 0 & -13 & 240end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & – frac{169}{27} + 85 & – frac{-1040}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & frac{2126}{27} & frac{1040}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 0 & -13 & 240 & 9 & -2 & 70 & -2 & frac{2126}{27} & frac{1040}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}09 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 9 & -2 & 70end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{4}{9} + frac{2126}{27} & – frac{-140}{9} + frac{1040}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2114}{27} & frac{1180}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 0 & -13 & 240 & 9 & -2 & 70 & 0 & frac{2114}{27} & frac{1180}{9}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-13 -2\frac{2114}{27}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2114}{27} & frac{1180}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & – frac{-23010}{1057} + 240end{matrix}right] = left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & frac{276690}{1057}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & frac{276690}{1057} & 9 & -2 & 70 & 0 & frac{2114}{27} & frac{1180}{9}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 9 & 0 & – frac{-3540}{1057} + 70end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 9 & 0 & frac{77530}{1057}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & frac{276690}{1057} & 9 & 0 & frac{77530}{1057} & 0 & frac{2114}{27} & frac{1180}{9}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$27 x_{1} – frac{276690}{1057} = 0$$
$$9 x_{2} – frac{77530}{1057} = 0$$
$$frac{2114 x_{3}}{27} – frac{1180}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{92230}{9513}$$
$$x_{2} = frac{77530}{9513}$$
$$x_{3} = frac{1770}{1057}$$

x1 = 9.695153999789761
y1 = 8.149900136655104
z1 = 1.674550614947966