27*y+24*x=78/5 3*y/2+x=4/5

3*y
— + x = 4/5
2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$24 x + 27 y = frac{78}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$24 x = – 27 y + frac{78}{5}$$
$$24 x = – 27 y + frac{78}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{24 x}{24} = frac{1}{24} left(- 27 y + frac{78}{5}right)$$
$$x = – frac{9 y}{8} + frac{13}{20}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + frac{3 y}{2} = frac{4}{5}$$
Получим:
$$frac{3 y}{2} + – frac{9 y}{8} + frac{13}{20} = frac{4}{5}$$
$$frac{3 y}{8} + frac{13}{20} = frac{4}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 13/20 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3 y}{8} = frac{3}{20}$$
$$frac{3 y}{8} = frac{3}{20}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3}{8} y}{frac{3}{8}} = frac{2}{5}$$
$$y = frac{2}{5}$$
Т.к.
$$x = – frac{9 y}{8} + frac{13}{20}$$
то
$$x = – frac{9}{20} + frac{13}{20}$$
$$x = frac{1}{5}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{5}$$
$$y = frac{2}{5}$$

0.2

$$y_{1} = frac{2}{5}$$
=
$$frac{2}{5}$$
=

0.4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$24 x + 27 y = frac{78}{5}$$
$$x + frac{3 y}{2} = frac{4}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}24 x_{1} + 27 x_{2}x_{1} + frac{3 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{78}{5}\frac{4}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}24 & 271 & frac{3}{2}end{matrix}right] right )} = 9$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}frac{78}{5} & 27\frac{4}{5} & frac{3}{2}end{matrix}right] right )} = frac{1}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}24 & frac{78}{5}1 & frac{4}{5}end{matrix}right] right )} = frac{2}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$24 x + 27 y = frac{78}{5}$$
$$x + frac{3 y}{2} = frac{4}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}24 & 27 & frac{78}{5}1 & frac{3}{2} & frac{4}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}241end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}24 & 27 & frac{78}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{8} + frac{3}{2} & – frac{13}{20} + frac{4}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{8} & frac{3}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}24 & 27 & frac{78}{5} & frac{3}{8} & frac{3}{20}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}27\frac{3}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3}{8} & frac{3}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}24 & 0 & – frac{54}{5} + frac{78}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}24 & 0 & frac{24}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}24 & 0 & frac{24}{5} & frac{3}{8} & frac{3}{20}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$24 x_{1} – frac{24}{5} = 0$$
$$frac{3 x_{2}}{8} – frac{3}{20} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{5}$$
$$x_{2} = frac{2}{5}$$

x1 = 0.1999999999999998
y1 = 0.4000000000000002