28*x-10*y-10*z=85 -10*x+24*y-4*z=-84 -10*x-4*y+14*z=-12

$$- 10 z + 28 x – 10 y = 85$$

-10*x + 24*y – 4*z = -84

$$- 4 z + – 10 x + 24 y = -84$$

-10*x – 4*y + 14*z = -12

$$14 z + – 10 x – 4 y = -12$$

$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$z_{1} = – frac{1}{5}$$
=
$$- frac{1}{5}$$
=

-0.2

$$y_{1} = – frac{27}{10}$$
=
$$- frac{27}{10}$$
=

-2.7

$$- 10 z + 28 x – 10 y = 85$$
$$- 4 z + – 10 x + 24 y = -84$$
$$14 z + – 10 x – 4 y = -12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$28 x – 10 y – 10 z = 85$$
$$- 10 x + 24 y – 4 z = -84$$
$$- 10 x – 4 y + 14 z = -12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 10 x_{3} + 28 x_{1} – 10 x_{2} – 4 x_{3} + – 10 x_{1} + 24 x_{2}14 x_{3} + – 10 x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}85 -84 -12end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}28 & -10 & -10 -10 & 24 & -4 -10 & -4 & 14end{matrix}right] right )} = 4360$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4360} {det}{left (left[begin{matrix}85 & -10 & -10 -84 & 24 & -4 -12 & -4 & 14end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{4360} {det}{left (left[begin{matrix}28 & 85 & -10 -10 & -84 & -4 -10 & -12 & 14end{matrix}right] right )} = – frac{27}{10}$$
$$x_{3} = frac{1}{4360} {det}{left (left[begin{matrix}28 & -10 & 85 -10 & 24 & -84 -10 & -4 & -12end{matrix}right] right )} = – frac{1}{5}$$

Дана система ур-ний
$$- 10 z + 28 x – 10 y = 85$$
$$- 4 z + – 10 x + 24 y = -84$$
$$14 z + – 10 x – 4 y = -12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$28 x – 10 y – 10 z = 85$$
$$- 10 x + 24 y – 4 z = -84$$
$$- 10 x – 4 y + 14 z = -12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}28 & -10 & -10 & 85 -10 & 24 & -4 & -84 -10 & -4 & 14 & -12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}28 -10 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}28 & -10 & -10 & 85end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{25}{7} + 24 & -4 – frac{25}{7} & -84 – – frac{425}{14}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{143}{7} & – frac{53}{7} & – frac{751}{14}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}28 & -10 & -10 & 85 & frac{143}{7} & – frac{53}{7} & – frac{751}{14} -10 & -4 & 14 & -12end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 – frac{25}{7} & – frac{25}{7} + 14 & -12 – – frac{425}{14}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{53}{7} & frac{73}{7} & frac{257}{14}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}28 & -10 & -10 & 85 & frac{143}{7} & – frac{53}{7} & – frac{751}{14} & – frac{53}{7} & frac{73}{7} & frac{257}{14}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-10\frac{143}{7} – frac{53}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{143}{7} & – frac{53}{7} & – frac{751}{14}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}28 & 0 & -10 – frac{530}{143} & – frac{3755}{143} + 85end{matrix}right] = left[begin{matrix}28 & 0 & – frac{1960}{143} & frac{8400}{143}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}28 & 0 & – frac{1960}{143} & frac{8400}{143} & frac{143}{7} & – frac{53}{7} & – frac{751}{14} & – frac{53}{7} & frac{73}{7} & frac{257}{14}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{53}{7} – – frac{53}{7} & – frac{2809}{1001} + frac{73}{7} & – frac{39803}{2002} + frac{257}{14}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1090}{143} & – frac{218}{143}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}28 & 0 & – frac{1960}{143} & frac{8400}{143} & frac{143}{7} & – frac{53}{7} & – frac{751}{14} & 0 & frac{1090}{143} & – frac{218}{143}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1960}{143} – frac{53}{7}\frac{1090}{143}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1090}{143} & – frac{218}{143}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}28 & 0 & – frac{1960}{143} – – frac{1960}{143} & – frac{392}{143} + frac{8400}{143}end{matrix}right] = left[begin{matrix}28 & 0 & 0 & 56end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}28 & 0 & 0 & 56 & frac{143}{7} & – frac{53}{7} & – frac{751}{14} & 0 & frac{1090}{143} & – frac{218}{143}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{143}{7} & – frac{53}{7} – – frac{53}{7} & – frac{751}{14} – frac{53}{35}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{143}{7} & 0 & – frac{3861}{70}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}28 & 0 & 0 & 56 & frac{143}{7} & 0 & – frac{3861}{70} & 0 & frac{1090}{143} & – frac{218}{143}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$28 x_{1} – 56 = 0$$
$$frac{143 x_{2}}{7} + frac{3861}{70} = 0$$
$$frac{1090 x_{3}}{143} + frac{218}{143} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = – frac{27}{10}$$
$$x_{3} = – frac{1}{5}$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -2.70000000000000
z1 = -0.200000000000000