29/50=4/5-67*x/100-13*y/100 4*y/5-67*x/100=(4/5-93*y/100)*25/32

$$frac{29}{50} = – frac{13 y}{100} + – frac{67 x}{100} + frac{4}{5}$$

/4 93*y
|- – —-|*25
4*y 67*x 5 100 /
— – —- = ————-
5 100 32

$$- frac{67 x}{100} + frac{4 y}{5} = frac{1}{32} left(- frac{93 y}{4} + 20right)$$

Дана система ур-ний
$$frac{29}{50} = – frac{13 y}{100} + – frac{67 x}{100} + frac{4}{5}$$
$$- frac{67 x}{100} + frac{4 y}{5} = frac{1}{32} left(- frac{93 y}{4} + 20right)$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{29}{50} = – frac{13 y}{100} + – frac{67 x}{100} + frac{4}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{100} left(-1 cdot 67 xright) – frac{13 y}{100} – – frac{13 y}{100} + frac{29}{50} = frac{67 x}{100} – frac{67 x}{100} – frac{13 y}{100} + frac{4}{5}$$
$$frac{67 x}{100} + frac{29}{50} = – frac{13 y}{100} + frac{4}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 29/50 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{67 x}{100} = – frac{13 y}{100} + frac{4}{5} – frac{29}{50}$$
$$frac{67 x}{100} = – frac{13 y}{100} + frac{11}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{67}{100} x}{frac{67}{100}} = frac{1}{frac{67}{100}} left(- frac{13 y}{100} + frac{11}{50}right)$$
$$x = – frac{13 y}{67} + frac{22}{67}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{67 x}{100} + frac{4 y}{5} = frac{1}{32} left(- frac{93 y}{4} + 20right)$$
Получим:
$$frac{4 y}{5} – – frac{13 y}{100} + frac{11}{50} = frac{1}{32} left(- frac{93 y}{4} + 20right)$$
$$frac{93 y}{100} – frac{11}{50} = – frac{93 y}{128} + frac{5}{8}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{128} left(-1 cdot 93 yright) + frac{93 y}{100} – frac{11}{50} = frac{5}{8}$$
$$frac{5301 y}{3200} – frac{11}{50} = frac{5}{8}$$
Перенесем свободное слагаемое -11/50 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5301 y}{3200} = frac{169}{200}$$
$$frac{5301 y}{3200} = frac{169}{200}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5301}{3200} y}{frac{5301}{3200}} = frac{2704}{5301}$$
$$y = frac{2704}{5301}$$
Т.к.
$$x = – frac{13 y}{67} + frac{22}{67}$$
то
$$x = – frac{35152}{355167} + frac{22}{67}$$
$$x = frac{81470}{355167}$$

Ответ:
$$x = frac{81470}{355167}$$
$$y = frac{2704}{5301}$$

$$x_{1} = frac{81470}{355167}$$
=
$$frac{81470}{355167}$$
=

0.229385049849789

$$y_{1} = frac{2704}{5301}$$
=
$$frac{2704}{5301}$$
=

0.510092435389549

$$frac{29}{50} = – frac{13 y}{100} + – frac{67 x}{100} + frac{4}{5}$$
$$- frac{67 x}{100} + frac{4 y}{5} = frac{1}{32} left(- frac{93 y}{4} + 20right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{67 x}{100} + frac{13 y}{100} = frac{11}{50}$$
$$- frac{67 x}{100} + frac{977 y}{640} = frac{5}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{67 x_{1}}{100} + frac{13 x_{2}}{100} – frac{67 x_{1}}{100} + frac{977 x_{2}}{640}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{50}\frac{5}{8}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{67}{100} & frac{13}{100} – frac{67}{100} & frac{977}{640}end{matrix}right] right )} = frac{355167}{320000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{320000}{355167} {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{50} & frac{13}{100}\frac{5}{8} & frac{977}{640}end{matrix}right] right )} = frac{81470}{355167}$$
$$x_{2} = frac{320000}{355167} {det}{left (left[begin{matrix}frac{67}{100} & frac{11}{50} – frac{67}{100} & frac{5}{8}end{matrix}right] right )} = frac{2704}{5301}$$

Дана система ур-ний
$$frac{29}{50} = – frac{13 y}{100} + – frac{67 x}{100} + frac{4}{5}$$
$$- frac{67 x}{100} + frac{4 y}{5} = frac{1}{32} left(- frac{93 y}{4} + 20right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{67 x}{100} + frac{13 y}{100} = frac{11}{50}$$
$$- frac{67 x}{100} + frac{977 y}{640} = frac{5}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{67}{100} & frac{13}{100} & frac{11}{50} – frac{67}{100} & frac{977}{640} & frac{5}{8}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{67}{100} – frac{67}{100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{67}{100} & frac{13}{100} & frac{11}{50}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{67}{100} – – frac{67}{100} & – frac{-13}{100} + frac{977}{640} & – frac{-11}{50} + frac{5}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5301}{3200} & frac{169}{200}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{67}{100} & frac{13}{100} & frac{11}{50} & frac{5301}{3200} & frac{169}{200}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{13}{100}\frac{5301}{3200}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5301}{3200} & frac{169}{200}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{67}{100} & – frac{13}{100} + frac{13}{100} & – frac{8788}{132525} + frac{11}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{67}{100} & 0 & frac{8147}{53010}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{67}{100} & 0 & frac{8147}{53010} & frac{5301}{3200} & frac{169}{200}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{67 x_{1}}{100} – frac{8147}{53010} = 0$$
$$frac{5301 x_{2}}{3200} – frac{169}{200} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{81470}{355167}$$
$$x_{2} = frac{2704}{5301}$$

x1 = 0.229385049849789
y1 = 0.5100924353895491