36.8422585000000=20*x+50*y 73.6845169000000=80*x+50*y

73.6845169 = 80*x + 50*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$36.8422585 = 20 x + 50 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 20 x + 36.8422585 = 50 y$$
$$- 20 x + 36.8422585 = 50 y$$
Перенесем свободное слагаемое 36.8422585 из левой части в правую со сменой знака
$$- 20 x = 50 y – 36.8422585$$
$$- 20 x = 50 y – 36.8422585$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-20} left(-1 cdot 20 xright) = frac{1}{-20} left(50 y – 36.8422585right)$$
$$x = – 2.5 y + 1.842112925$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$73.6845169 = 80 x + 50 y$$
Получим:
$$73.6845169 = 50 y + 80 left(- 2.5 y + 1.842112925right)$$
$$73.6845169 = – 150 y + 147.369034$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 150 y + 73.6845169 = 147.369034$$
$$150 y + 73.6845169 = 147.369034$$
Перенесем свободное слагаемое 73.6845169 из левой части в правую со сменой знака
$$150 y = 73.6845171$$
$$150 y = 73.6845171$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{150 y}{150} = 0.491230114$$
$$1 y = 0.491230114$$
Т.к.
$$x = – 2.5 y + 1.842112925$$
то
$$x = – 1.228075285 + 1.842112925$$
$$x = 0.61403764$$

Ответ:
$$x = 0.61403764$$
$$1 y = 0.491230114$$

0.614037640000000

$$y_{1} = 0.491230114$$
=
$$0.491230114$$
=

0.491230114000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 20 x – 50 y = -36.8422585$$
$$- 80 x – 50 y = -73.6845169$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 20 x_{1} – 50 x_{2} – 80 x_{1} – 50 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-36.8422585 -73.6845169end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-20 & -50 -80 & -50end{matrix}right] right )} = -3000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – 0.000333333333333333 {det}{left (left[begin{matrix}-36.8422585 & -50 -73.6845169 & -50end{matrix}right] right )} = 0.61403764$$
$$x_{2} = – 0.000333333333333333 {det}{left (left[begin{matrix}-20 & -36.8422585 -80 & -73.6845169end{matrix}right] right )} = 0.491230114$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 20 x – 50 y = -36.8422585$$
$$- 80 x – 50 y = -73.6845169$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-20 & -50 & – frac{221}{6} -80 & -50 & – frac{737}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-20 -80end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-20 & -50 & – frac{221}{6}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 150 & – frac{737}{10} – – frac{442}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 150 & frac{2209}{30}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-20 & -50 & – frac{221}{6} & 150 & frac{2209}{30}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-50150end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 150 & frac{2209}{30}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-20 & 0 & – frac{221}{6} – – frac{2209}{90}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-20 & 0 & – frac{553}{45}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-20 & 0 & – frac{553}{45} & 150 & frac{2209}{30}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 20 x_{1} + frac{553}{45} = 0$$
$$150 x_{2} – frac{2209}{30} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{553}{900}$$
$$x_{2} = frac{2209}{4500}$$

x1 = 0.6140376400000001
y1 = 0.491230114000000