293*x/250-52*y/125-z/2=15 -52*x/125+136*y/125-52*z/125=0 -x/2-52*y/125+293*z/250=30

$$- frac{z}{2} + frac{293 x}{250} – frac{52 y}{125} = 15$$

-52*x 136*y 52*z
—– + —– – —- = 0
125 125 125

$$- frac{52 z}{125} + frac{1}{125} left(-1 cdot 52 xright) + frac{136 y}{125} = 0$$

-x 52*y 293*z
— – —- + —– = 30
2 125 250

$$frac{293 z}{250} + frac{-1 x}{2} – frac{52 y}{125} = 30$$

$$x_{1} = frac{18575625}{314336}$$
=
$$frac{18575625}{314336}$$
=

59.0948061946452

$$z_{1} = frac{21395625}{314336}$$
=
$$frac{21395625}{314336}$$
=

68.0660980606739

$$y_{1} = frac{73125}{1504}$$
=
$$frac{73125}{1504}$$
=

48.6203457446808

$$- frac{z}{2} + frac{293 x}{250} – frac{52 y}{125} = 15$$
$$- frac{52 z}{125} + frac{1}{125} left(-1 cdot 52 xright) + frac{136 y}{125} = 0$$
$$frac{293 z}{250} + frac{-1 x}{2} – frac{52 y}{125} = 30$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{293 x}{250} – frac{52 y}{125} – frac{z}{2} = 15$$
$$- frac{52 x}{125} + frac{136 y}{125} – frac{52 z}{125} = 0$$
$$- frac{x}{2} – frac{52 y}{125} + frac{293 z}{250} = 30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{3}}{2} + frac{293 x_{1}}{250} – frac{52 x_{2}}{125} – frac{52 x_{3}}{125} + – frac{52 x_{1}}{125} + frac{136 x_{2}}{125}\frac{293 x_{3}}{250} + – frac{x_{1}}{2} – frac{52 x_{2}}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1530end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{293}{250} & – frac{52}{125} & – frac{1}{2} – frac{52}{125} & frac{136}{125} & – frac{52}{125} – frac{1}{2} & – frac{52}{125} & frac{293}{250}end{matrix}right] right )} = frac{1257344}{1953125}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1953125}{1257344} {det}{left (left[begin{matrix}15 & – frac{52}{125} & – frac{1}{2} & frac{136}{125} & – frac{52}{125}30 & – frac{52}{125} & frac{293}{250}end{matrix}right] right )} = frac{18575625}{314336}$$
$$x_{2} = frac{1953125}{1257344} {det}{left (left[begin{matrix}frac{293}{250} & 15 & – frac{1}{2} – frac{52}{125} & 0 & – frac{52}{125} – frac{1}{2} & 30 & frac{293}{250}end{matrix}right] right )} = frac{73125}{1504}$$
$$x_{3} = frac{1953125}{1257344} {det}{left (left[begin{matrix}frac{293}{250} & – frac{52}{125} & 15 – frac{52}{125} & frac{136}{125} & 0 – frac{1}{2} & – frac{52}{125} & 30end{matrix}right] right )} = frac{21395625}{314336}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{z}{2} + frac{293 x}{250} – frac{52 y}{125} = 15$$
$$- frac{52 z}{125} + frac{1}{125} left(-1 cdot 52 xright) + frac{136 y}{125} = 0$$
$$frac{293 z}{250} + frac{-1 x}{2} – frac{52 y}{125} = 30$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{293 x}{250} – frac{52 y}{125} – frac{z}{2} = 15$$
$$- frac{52 x}{125} + frac{136 y}{125} – frac{52 z}{125} = 0$$
$$- frac{x}{2} – frac{52 y}{125} + frac{293 z}{250} = 30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & – frac{52}{125} & – frac{1}{2} & 15 – frac{52}{125} & frac{136}{125} & – frac{52}{125} & 0 – frac{1}{2} & – frac{52}{125} & frac{293}{250} & 30end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} – frac{52}{125} – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & – frac{52}{125} & – frac{1}{2} & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{52}{125} – – frac{52}{125} & – frac{5408}{36625} + frac{136}{125} & – frac{52}{125} – frac{52}{293} & – frac{-1560}{293}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{6888}{7325} & – frac{21736}{36625} & frac{1560}{293}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & – frac{52}{125} & – frac{1}{2} & 15 & frac{6888}{7325} & – frac{21736}{36625} & frac{1560}{293} – frac{1}{2} & – frac{52}{125} & frac{293}{250} & 30end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{52}{125} – frac{52}{293} & – frac{125}{586} + frac{293}{250} & – frac{-1875}{293} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{21736}{36625} & frac{35112}{36625} & frac{10665}{293}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & – frac{52}{125} & – frac{1}{2} & 15 & frac{6888}{7325} & – frac{21736}{36625} & frac{1560}{293} & – frac{21736}{36625} & frac{35112}{36625} & frac{10665}{293}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{52}{125}\frac{6888}{7325} – frac{21736}{36625}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{6888}{7325} & – frac{21736}{36625} & frac{1560}{293}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & – frac{52}{125} – – frac{52}{125} & – frac{1}{2} – frac{141284}{538125} & – frac{-676}{287} + 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{293}{250} & 0 & – frac{820693}{1076250} & frac{4981}{287}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & 0 & – frac{820693}{1076250} & frac{4981}{287} & frac{6888}{7325} & – frac{21736}{36625} & frac{1560}{293} & – frac{21736}{36625} & frac{35112}{36625} & frac{10665}{293}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{21736}{36625} – – frac{21736}{36625} & – frac{59056712}{157670625} + frac{35112}{36625} & – frac{-282568}{84091} + frac{10665}{293}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{314336}{538125} & frac{11411}{287}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & 0 & – frac{820693}{1076250} & frac{4981}{287} & frac{6888}{7325} & – frac{21736}{36625} & frac{1560}{293} & 0 & frac{314336}{538125} & frac{11411}{287}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{820693}{1076250} – frac{21736}{36625}\frac{314336}{538125}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{314336}{538125} & frac{11411}{287}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & 0 & – frac{820693}{1076250} – – frac{820693}{1076250} & frac{4981}{287} – – frac{9364927823}{180428864}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{293}{250} & 0 & 0 & frac{43541265}{628672}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & 0 & 0 & frac{43541265}{628672} & frac{6888}{7325} & – frac{21736}{36625} & frac{1560}{293} & 0 & frac{314336}{538125} & frac{11411}{287}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{6888}{7325} & – frac{21736}{36625} – – frac{21736}{36625} & frac{1560}{293} – – frac{2225145}{55084}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{6888}{7325} & 0 & frac{2518425}{55084}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{293}{250} & 0 & 0 & frac{43541265}{628672} & frac{6888}{7325} & 0 & frac{2518425}{55084} & 0 & frac{314336}{538125} & frac{11411}{287}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{293 x_{1}}{250} – frac{43541265}{628672} = 0$$
$$frac{6888 x_{2}}{7325} – frac{2518425}{55084} = 0$$
$$frac{314336 x_{3}}{538125} – frac{11411}{287} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{18575625}{314336}$$
$$x_{2} = frac{73125}{1504}$$
$$x_{3} = frac{21395625}{314336}$$

x1 = 59.09480619464522
y1 = 48.62034574468085
z1 = 68.06609806067393