2*a+4*b=82 a+b=26

a + b = 26

Из 1-го ур-ния выразим a
$$2 a + 4 b = 82$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$2 a = – 4 b + 82$$
$$2 a = – 4 b + 82$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{2 a}{2} = frac{1}{2} left(- 4 b + 82right)$$
$$a = – 2 b + 41$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$a + b = 26$$
Получим:
$$b + – 2 b + 41 = 26$$
$$- b + 41 = 26$$
Перенесем свободное слагаемое 41 из левой части в правую со сменой знака
$$- b = -15$$
$$- b = -15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 b}{-1 b} = – 15 left(- frac{1}{b}right)$$
$$frac{15}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = – 2 b + 41$$
то
$$a = -2 + 41$$
$$a = 39$$

Ответ:
$$a = 39$$
$$frac{15}{b} = 1$$

15

$$a_{1} = 11$$
=
$$11$$
=

11

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a + 4 b = 82$$
$$a + b = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 4 x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8226end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 41 & 1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}82 & 426 & 1end{matrix}right] right )} = 11$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 821 & 26end{matrix}right] right )} = 15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a + 4 b = 82$$
$$a + b = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 821 & 1 & 26end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}21end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 82end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 82 & -1 & -15end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 22end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 22end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 22 & -1 & -15end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 22 = 0$$
$$- x_{2} + 15 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = 15$$

a1 = 11.0000000000000
b1 = 15.0000000000000