2*n-3*d=-1 3*n+4*d=24

3*n + 4*d = 24

Из 1-го ур-ния выразим d
$$- 3 d + 2 n = -1$$
Перенесем слагаемое с переменной n из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 d = – 3 d – – 3 d – 2 n – 1$$
$$- 3 d = – 2 n – 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при d
$$frac{1}{-3} left(-1 cdot 3 dright) = frac{1}{-3} left(- 2 n – 1right)$$
$$d = frac{2 n}{3} + frac{1}{3}$$
Подставим найденное d в 2-е ур-ние
$$4 d + 3 n = 24$$
Получим:
$$3 n + 4 left(frac{2 n}{3} + frac{1}{3}right) = 24$$
$$frac{17 n}{3} + frac{4}{3} = 24$$
Перенесем свободное слагаемое 4/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{17 n}{3} = frac{68}{3}$$
$$frac{17 n}{3} = frac{68}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при n
$$frac{frac{17}{3} n}{frac{17}{3} n} = frac{68}{17 n}$$
$$frac{4}{n} = 1$$
Т.к.
$$d = frac{2 n}{3} + frac{1}{3}$$
то
$$d = frac{1}{3} + frac{2}{3}$$
$$d = 1$$

Ответ:
$$d = 1$$
$$frac{4}{n} = 1$$

4

$$d_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 d + 2 n = -1$$
$$4 d + 3 n = 24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 3 x_{1} + 2 x_{2}4 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-124end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-3 & 24 & 3end{matrix}right] right )} = -17$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 224 & 3end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}-3 & -14 & 24end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 d + 2 n = -1$$
$$4 d + 3 n = 24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-3 & 2 & -14 & 3 & 24end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-34end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-3 & 2 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-8}{3} + 3 & – frac{4}{3} + 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{17}{3} & frac{68}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 2 & -1 & frac{17}{3} & frac{68}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{17}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{17}{3} & frac{68}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & -9end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 & 0 & -9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & -9 & frac{17}{3} & frac{68}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 3 x_{1} + 9 = 0$$
$$frac{17 x_{2}}{3} – frac{68}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$

d1 = 3.00000000000000
n1 = 4.00000000000000