2*x+7*y=17 5*x-y=-13

5*x – y = -13

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 7 y = 17$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 7 y + 17$$
$$2 x = – 7 y + 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 7 y + 17right)$$
$$x = – frac{7 y}{2} + frac{17}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – y = -13$$
Получим:
$$- y + 5 left(- frac{7 y}{2} + frac{17}{2}right) = -13$$
$$- frac{37 y}{2} + frac{85}{2} = -13$$
Перенесем свободное слагаемое 85/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{37 y}{2} = – frac{111}{2}$$
$$- frac{37 y}{2} = – frac{111}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{37}{2} y}{- frac{37}{2}} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{2} + frac{17}{2}$$
то
$$x = – frac{21}{2} + frac{17}{2}$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = 3$$

-2

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 7 y = 17$$
$$5 x – y = -13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 7 x_{2}5 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}17 -13end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 75 & -1end{matrix}right] right )} = -37$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{37} {det}{left (left[begin{matrix}17 & 7 -13 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
$$x_{2} = – frac{1}{37} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 175 & -13end{matrix}right] right )} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 7 y = 17$$
$$5 x – y = -13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 7 & 175 & -1 & -13end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}25end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 7 & 17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{35}{2} – 1 & – frac{85}{2} – 13end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{37}{2} & – frac{111}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 7 & 17 & – frac{37}{2} & – frac{111}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 – frac{37}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{37}{2} & – frac{111}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -4 & – frac{37}{2} & – frac{111}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 4 = 0$$
$$- frac{37 x_{2}}{2} + frac{111}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$

x1 = -2.00000000000000
y1 = 3.00000000000000