2*x-9*y=11 7*x+9*y=25

7*x + 9*y = 25

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x – 9 y = 11$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x – 9 y + 9 y = – -1 cdot 9 y + 11$$
$$2 x = 9 y + 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(9 y + 11right)$$
$$x = frac{9 y}{2} + frac{11}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 9 y = 25$$
Получим:
$$9 y + 7 left(frac{9 y}{2} + frac{11}{2}right) = 25$$
$$frac{81 y}{2} + frac{77}{2} = 25$$
Перенесем свободное слагаемое 77/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{81 y}{2} = – frac{27}{2}$$
$$frac{81 y}{2} = – frac{27}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{81}{2} y}{frac{81}{2}} = – frac{1}{3}$$
$$y = – frac{1}{3}$$
Т.к.
$$x = frac{9 y}{2} + frac{11}{2}$$
то
$$x = frac{-9}{6} + frac{11}{2}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = – frac{1}{3}$$

4

$$y_{1} = – frac{1}{3}$$
=
$$- frac{1}{3}$$
=

-0.333333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – 9 y = 11$$
$$7 x + 9 y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} – 9 x_{2}7 x_{1} + 9 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1125end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & -97 & 9end{matrix}right] right )} = 81$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{81} {det}{left (left[begin{matrix}11 & -925 & 9end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = frac{1}{81} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 117 & 25end{matrix}right] right )} = – frac{1}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – 9 y = 11$$
$$7 x + 9 y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & -9 & 117 & 9 & 25end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}27end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & -9 & 11end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 9 – – frac{63}{2} & – frac{77}{2} + 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{81}{2} & – frac{27}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & -9 & 11 & frac{81}{2} & – frac{27}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-9\frac{81}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{81}{2} & – frac{27}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 8 & frac{81}{2} & – frac{27}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 8 = 0$$
$$frac{81 x_{2}}{2} + frac{27}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = – frac{1}{3}$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = -0.3333333333333333