-2*x+z+3*c+3*v=21 3*x+2*z+2*c=13 3*z+c+v=13 x-4*z+3*v+4*c=18

$$3 v + 3 c + – 2 x + z = 21$$

3*x + 2*z + 2*c = 13

$$2 c + 3 x + 2 z = 13$$

3*z + c + v = 13

$$v + c + 3 z = 13$$

x – 4*z + 3*v + 4*c = 18

$$4 c + 3 v + x – 4 z = 18$$

$$c_{1} = frac{31}{12}$$
=
$$frac{31}{12}$$
=

2.58333333333333

$$v_{1} = frac{14}{3}$$
=
$$frac{14}{3}$$
=

4.66666666666667

$$x_{1} = frac{4}{3}$$
=
$$frac{4}{3}$$
=

1.33333333333333

$$z_{1} = frac{23}{12}$$
=
$$frac{23}{12}$$
=

1.91666666666667

$$3 v + 3 c + – 2 x + z = 21$$
$$2 c + 3 x + 2 z = 13$$
$$v + c + 3 z = 13$$
$$4 c + 3 v + x – 4 z = 18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 c + 3 v – 2 x + z = 21$$
$$2 c + 3 x + 2 z = 13$$
$$c + v + 3 z = 13$$
$$4 c + 3 v + x – 4 z = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{4} + – 2 x_{3} + 3 x_{1} + 3 x_{2}2 x_{4} + 3 x_{3} + 2 x_{1} + 0 x_{2}3 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + x_{2} – 4 x_{4} + x_{3} + 4 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}21131318end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 3 & -2 & 12 & 0 & 3 & 21 & 1 & 0 & 34 & 3 & 1 & -4end{matrix}right] right )} = 48$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{48} {det}{left (left[begin{matrix}21 & 3 & -2 & 113 & 0 & 3 & 213 & 1 & 0 & 318 & 3 & 1 & -4end{matrix}right] right )} = frac{31}{12}$$
$$x_{2} = frac{1}{48} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 21 & -2 & 12 & 13 & 3 & 21 & 13 & 0 & 34 & 18 & 1 & -4end{matrix}right] right )} = frac{14}{3}$$
$$x_{3} = frac{1}{48} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 3 & 21 & 12 & 0 & 13 & 21 & 1 & 13 & 34 & 3 & 18 & -4end{matrix}right] right )} = frac{4}{3}$$
$$x_{4} = frac{1}{48} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 3 & -2 & 212 & 0 & 3 & 131 & 1 & 0 & 134 & 3 & 1 & 18end{matrix}right] right )} = frac{23}{12}$$

Дана система ур-ний
$$3 v + 3 c + – 2 x + z = 21$$
$$2 c + 3 x + 2 z = 13$$
$$v + c + 3 z = 13$$
$$4 c + 3 v + x – 4 z = 18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 c + 3 v – 2 x + z = 21$$
$$2 c + 3 x + 2 z = 13$$
$$c + v + 3 z = 13$$
$$4 c + 3 v + x – 4 z = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 3 & -2 & 1 & 212 & 0 & 3 & 2 & 131 & 1 & 0 & 3 & 134 & 3 & 1 & -4 & 18end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}3214end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 3 & 2 & 13end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & – frac{9}{2} – 2 & -2 & – frac{39}{2} + 21end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & – frac{13}{2} & -2 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & – frac{13}{2} & -2 & frac{3}{2}2 & 0 & 3 & 2 & 131 & 1 & 0 & 3 & 134 & 3 & 1 & -4 & 18end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & – frac{3}{2} & 2 & – frac{13}{2} + 13end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & – frac{3}{2} & 2 & frac{13}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & – frac{13}{2} & -2 & frac{3}{2}2 & 0 & 3 & 2 & 13 & 1 & – frac{3}{2} & 2 & frac{13}{2}4 & 3 & 1 & -4 & 18end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & -5 & -8 & -8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & -5 & -8 & -8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & – frac{13}{2} & -2 & frac{3}{2}2 & 0 & 3 & 2 & 13 & 1 & – frac{3}{2} & 2 & frac{13}{2} & 3 & -5 & -8 & -8end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}313end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 3 & – frac{13}{2} & -2 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{3}{2} – – frac{13}{6} & – frac{-2}{3} + 2 & – frac{1}{2} + frac{13}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{3} & frac{8}{3} & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & – frac{13}{2} & -2 & frac{3}{2}2 & 0 & 3 & 2 & 13 & 0 & frac{2}{3} & frac{8}{3} & 6 & 3 & -5 & -8 & -8end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -5 – – frac{13}{2} & -6 & -8 – frac{3}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{3}{2} & -6 & – frac{19}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & – frac{13}{2} & -2 & frac{3}{2}2 & 0 & 3 & 2 & 13 & 0 & frac{2}{3} & frac{8}{3} & 6 & 0 & frac{3}{2} & -6 & – frac{19}{2}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{13}{2}3\frac{2}{3}\frac{3}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{3} & frac{8}{3} & 6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & – frac{13}{2} – – frac{13}{2} & 24 & frac{3}{2} – – frac{117}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 24 & 60end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 24 & 602 & 0 & 3 & 2 & 13 & 0 & frac{2}{3} & frac{8}{3} & 6 & 0 & frac{3}{2} & -6 & – frac{19}{2}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -10 & -14end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -10 & -14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 24 & 602 & 0 & 0 & -10 & -14 & 0 & frac{2}{3} & frac{8}{3} & 6 & 0 & frac{3}{2} & -6 & – frac{19}{2}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{3}{2} + frac{3}{2} & -12 & – frac{27}{2} – frac{19}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -12 & -23end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 24 & 602 & 0 & 0 & -10 & -14 & 0 & frac{2}{3} & frac{8}{3} & 6 & 0 & 0 & -12 & -23end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}24 -10\frac{8}{3} -12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -12 & -23end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 0 & 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 0 & 14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 0 & 142 & 0 & 0 & -10 & -14 & 0 & frac{2}{3} & frac{8}{3} & 6 & 0 & 0 & -12 & -23end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 0 & -14 – – frac{115}{6}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 0 & frac{31}{6}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 0 & 142 & 0 & 0 & 0 & frac{31}{6} & 0 & frac{2}{3} & frac{8}{3} & 6 & 0 & 0 & -12 & -23end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{3} & – frac{8}{3} + frac{8}{3} & – frac{46}{9} + 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{3} & 0 & frac{8}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 0 & 142 & 0 & 0 & 0 & frac{31}{6} & 0 & frac{2}{3} & 0 & frac{8}{9} & 0 & 0 & -12 & -23end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{2} – 14 = 0$$
$$2 x_{1} – frac{31}{6} = 0$$
$$frac{2 x_{3}}{3} – frac{8}{9} = 0$$
$$- 12 x_{4} + 23 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{14}{3}$$
$$x_{1} = frac{31}{12}$$
$$x_{3} = frac{4}{3}$$
$$x_{4} = frac{23}{12}$$

c1 = 2.583333333333333
v1 = 4.666666666666667
x1 = 1.333333333333333
z1 = 1.916666666666667