30*x+20*y+0*z=25 20*x+55*y+15*z=23

20*x + 55*y + 15*z = 23

0.732 + 0.24*z

$$y_{1} = – frac{9 z}{25} + frac{19}{125}$$
=
$$- frac{9 z}{25} + frac{19}{125}$$
=

0.152 – 0.36*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 20 y = 25$$
$$20 x + 55 y + 15 z = 23$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 2520 & 55 & 15 & 23end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}3020end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{40}{3} + 55 & 15 & – frac{50}{3} + 23end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{125}{3} & 15 & frac{19}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 25 & frac{125}{3} & 15 & frac{19}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20\frac{125}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{125}{2} & – frac{125}{3} + frac{125}{3} & 15 & – frac{625}{12} + frac{19}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{125}{2} & 0 & 15 & – frac{183}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 25 – frac{125}{2} & 0 & 15 & – frac{183}{4}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}30 – frac{125}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{125}{2} – – frac{125}{2} & – frac{-125}{3} & 15 & – frac{183}{4} – – frac{625}{12}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{125}{3} & 15 & frac{19}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 25 & frac{125}{3} & 15 & frac{19}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20\frac{125}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{125}{2} & – frac{125}{3} + frac{125}{3} & 15 & – frac{625}{12} + frac{19}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{125}{2} & 0 & 15 & – frac{183}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 25 – frac{125}{2} & 0 & 15 & – frac{183}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} + 20 x_{2} – 25 = 0$$
$$- frac{125 x_{1}}{2} + 15 x_{3} + frac{183}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{2 x_{2}}{3} + frac{5}{6}$$
$$x_{1} = frac{6 x_{3}}{25} + frac{183}{250}$$
где x2, x3 – свободные переменные