30*x-20*y=50*17/25 x+y=7/5

x + y = 7/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$30 x – 20 y = frac{850}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$30 x – 20 y + 20 y = – -1 cdot 20 y + frac{850}{25}$$
$$30 x = 20 y + 34$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{30 x}{30} = frac{1}{30} left(20 y + 34right)$$
$$x = frac{2 y}{3} + frac{17}{15}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = frac{7}{5}$$
Получим:
$$y + frac{2 y}{3} + frac{17}{15} = frac{7}{5}$$
$$frac{5 y}{3} + frac{17}{15} = frac{7}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 17/15 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 y}{3} = frac{4}{15}$$
$$frac{5 y}{3} = frac{4}{15}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{3} y}{frac{5}{3}} = frac{4}{25}$$
$$y = frac{4}{25}$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{3} + frac{17}{15}$$
то
$$x = frac{8}{75} + frac{17}{15}$$
$$x = frac{31}{25}$$

Ответ:
$$x = frac{31}{25}$$
$$y = frac{4}{25}$$

1.24

$$y_{1} = frac{4}{25}$$
=
$$frac{4}{25}$$
=

0.16

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x – 20 y = 34$$
$$x + y = frac{7}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 x_{1} – 20 x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}34\frac{7}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}30 & -201 & 1end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}34 & -20\frac{7}{5} & 1end{matrix}right] right )} = frac{31}{25}$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 341 & frac{7}{5}end{matrix}right] right )} = frac{4}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x – 20 y = 34$$
$$x + y = frac{7}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 & -20 & 341 & 1 & frac{7}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}301end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & -20 & 34end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-2}{3} + 1 & – frac{17}{15} + frac{7}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{4}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & -20 & 34 & frac{5}{3} & frac{4}{15}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-20\frac{5}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{4}{15}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}30 & 0 & – frac{-16}{5} + 34end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 & 0 & frac{186}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & frac{186}{5} & frac{5}{3} & frac{4}{15}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} – frac{186}{5} = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{3} – frac{4}{15} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{31}{25}$$
$$x_{2} = frac{4}{25}$$

x1 = 1.24000000000000
y1 = 0.1599999999999999