31*x+8*y=350 8*x+27*y=215

8*x + 27*y = 215

Из 1-го ур-ния выразим x
$$31 x + 8 y = 350$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$31 x = – 8 y + 350$$
$$31 x = – 8 y + 350$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{31 x}{31} = frac{1}{31} left(- 8 y + 350right)$$
$$x = – frac{8 y}{31} + frac{350}{31}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + 27 y = 215$$
Получим:
$$27 y + 8 left(- frac{8 y}{31} + frac{350}{31}right) = 215$$
$$frac{773 y}{31} + frac{2800}{31} = 215$$
Перенесем свободное слагаемое 2800/31 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{773 y}{31} = frac{3865}{31}$$
$$frac{773 y}{31} = frac{3865}{31}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{773}{31} y}{frac{773}{31}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = – frac{8 y}{31} + frac{350}{31}$$
то
$$x = – frac{40}{31} + frac{350}{31}$$
$$x = 10$$

Ответ:
$$x = 10$$
$$y = 5$$

10

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$31 x + 8 y = 350$$
$$8 x + 27 y = 215$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}31 x_{1} + 8 x_{2}8 x_{1} + 27 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}350215end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}31 & 88 & 27end{matrix}right] right )} = 773$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{773} {det}{left (left[begin{matrix}350 & 8215 & 27end{matrix}right] right )} = 10$$
$$x_{2} = frac{1}{773} {det}{left (left[begin{matrix}31 & 3508 & 215end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$31 x + 8 y = 350$$
$$8 x + 27 y = 215$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}31 & 8 & 3508 & 27 & 215end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}318end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}31 & 8 & 350end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{64}{31} + 27 & – frac{2800}{31} + 215end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{773}{31} & frac{3865}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}31 & 8 & 350 & frac{773}{31} & frac{3865}{31}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8\frac{773}{31}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{773}{31} & frac{3865}{31}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}31 & 0 & 310end{matrix}right] = left[begin{matrix}31 & 0 & 310end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}31 & 0 & 310 & frac{773}{31} & frac{3865}{31}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$31 x_{1} – 310 = 0$$
$$frac{773 x_{2}}{31} – frac{3865}{31} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = 10.0000000000000
y1 = 5.00000000000000