На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
100*x + 30*y + 10*z = 30
=
$$frac{5 z}{31} + frac{6}{31}$$
=
0.193548387096774 + 0.161290322580645*z
$$y_{1} = – frac{27 z}{31} + frac{11}{31}$$
=
$$- frac{27 z}{31} + frac{11}{31}$$
=
0.354838709677419 – 0.870967741935484*z
$$30 z + 354 x + 100 y = 104$$
$$10 z + 100 x + 30 y = 30$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$354 x + 100 y + 30 z = 104$$
$$100 x + 30 y + 10 z = 30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}354 & 100 & 30 & 104100 & 30 & 10 & 30end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}354100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}354 & 100 & 30 & 104end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5000}{177} + 30 & – frac{500}{59} + 10 & – frac{5200}{177} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{310}{177} & frac{90}{59} & frac{110}{177}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}354 & 100 & 30 & 104 & frac{310}{177} & frac{90}{59} & frac{110}{177}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}100\frac{310}{177}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{310}{177} & frac{90}{59} & frac{110}{177}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}354 & 0 & – frac{2700}{31} + 30 & – frac{1100}{31} + 104end{matrix}right] = left[begin{matrix}354 & 0 & – frac{1770}{31} & frac{2124}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}354 & 0 & – frac{1770}{31} & frac{2124}{31} & frac{310}{177} & frac{90}{59} & frac{110}{177}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$354 x_{1} – frac{1770 x_{3}}{31} – frac{2124}{31} = 0$$
$$frac{310 x_{2}}{177} + frac{90 x_{3}}{59} – frac{110}{177} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5 x_{3}}{31} + frac{6}{31}$$
$$x_{2} = – frac{27 x_{3}}{31} + frac{11}{31}$$
где x3 – свободные переменные
