37*x/48+3*y/4-39/4=0 3*x/4+3*y/2-1/4=0

3*x 3*y 1
— + — – – = 0
4 2 4

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{37 x}{48} + frac{3 y}{4} – frac{39}{4} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{37 x}{48} – frac{3 y}{4} + frac{3 y}{4} – frac{39}{4} = – frac{1}{48} left(-1 cdot 37 xright) – frac{37 x}{48} – frac{3 y}{4}$$
$$frac{37 x}{48} – frac{39}{4} = – frac{3 y}{4}$$
Перенесем свободное слагаемое -39/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{37 x}{48} = – frac{3 y}{4} + frac{39}{4}$$
$$frac{37 x}{48} = – frac{3 y}{4} + frac{39}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{37}{48} x}{frac{37}{48}} = frac{1}{frac{37}{48}} left(- frac{3 y}{4} + frac{39}{4}right)$$
$$x = – frac{36 y}{37} + frac{468}{37}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{3 x}{4} + frac{3 y}{2} – frac{1}{4} = 0$$
Получим:
$$frac{3 y}{2} + frac{3}{4} left(- frac{36 y}{37} + frac{468}{37}right) – frac{1}{4} = 0$$
$$frac{57 y}{74} + frac{1367}{148} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 1367/148 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{57 y}{74} = – frac{1367}{148}$$
$$frac{57 y}{74} = – frac{1367}{148}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{57}{74} y}{frac{57}{74}} = – frac{1367}{114}$$
$$y = – frac{1367}{114}$$
Т.к.
$$x = – frac{36 y}{37} + frac{468}{37}$$
то
$$x = – frac{-8202}{703} + frac{468}{37}$$
$$x = frac{462}{19}$$

Ответ:
$$x = frac{462}{19}$$
$$y = – frac{1367}{114}$$

24.3157894736842

$$y_{1} = – frac{1367}{114}$$
=
$$- frac{1367}{114}$$
=

-11.9912280701754

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{37 x}{48} + frac{3 y}{4} = frac{39}{4}$$
$$frac{3 x}{4} + frac{3 y}{2} = frac{1}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{37 x_{1}}{48} + frac{3 x_{2}}{4}\frac{3 x_{1}}{4} + frac{3 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{39}{4}\frac{1}{4}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{37}{48} & frac{3}{4}\frac{3}{4} & frac{3}{2}end{matrix}right] right )} = frac{19}{32}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{32}{19} {det}{left (left[begin{matrix}frac{39}{4} & frac{3}{4}\frac{1}{4} & frac{3}{2}end{matrix}right] right )} = frac{462}{19}$$
$$x_{2} = frac{32}{19} {det}{left (left[begin{matrix}frac{37}{48} & frac{39}{4}\frac{3}{4} & frac{1}{4}end{matrix}right] right )} = – frac{1367}{114}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{37 x}{48} + frac{3 y}{4} = frac{39}{4}$$
$$frac{3 x}{4} + frac{3 y}{2} = frac{1}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{37}{48} & frac{3}{4} & frac{39}{4}\frac{3}{4} & frac{3}{2} & frac{1}{4}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{37}{48}\frac{3}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{37}{48} & frac{3}{4} & frac{39}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{4} + frac{3}{4} & – frac{27}{37} + frac{3}{2} & – frac{351}{37} + frac{1}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{57}{74} & – frac{1367}{148}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{37}{48} & frac{3}{4} & frac{39}{4} & frac{57}{74} & – frac{1367}{148}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{3}{4}\frac{57}{74}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{57}{74} & – frac{1367}{148}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{37}{48} & – frac{3}{4} + frac{3}{4} & – frac{-1367}{152} + frac{39}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{37}{48} & 0 & frac{2849}{152}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{37}{48} & 0 & frac{2849}{152} & frac{57}{74} & – frac{1367}{148}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{37 x_{1}}{48} – frac{2849}{152} = 0$$
$$frac{57 x_{2}}{74} + frac{1367}{148} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{462}{19}$$
$$x_{2} = – frac{1367}{114}$$

x1 = 24.31578947368421
y1 = -11.99122807017544