39*x+39*y=117/10 119*x+166*y=451/10

451
119*x + 166*y = —
10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$39 x + 39 y = frac{117}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$39 x = – 39 y + frac{117}{10}$$
$$39 x = – 39 y + frac{117}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{39 x}{39} = frac{1}{39} left(- 39 y + frac{117}{10}right)$$
$$x = – y + frac{3}{10}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$119 x + 166 y = frac{451}{10}$$
Получим:
$$166 y + 119 left(- y + frac{3}{10}right) = frac{451}{10}$$
$$47 y + frac{357}{10} = frac{451}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое 357/10 из левой части в правую со сменой знака
$$47 y = frac{47}{5}$$
$$47 y = frac{47}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{47 y}{47} = frac{1}{5}$$
$$y = frac{1}{5}$$
Т.к.
$$x = – y + frac{3}{10}$$
то
$$x = – frac{1}{5} + frac{3}{10}$$
$$x = frac{1}{10}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{10}$$
$$y = frac{1}{5}$$

0.1

$$y_{1} = frac{1}{5}$$
=
$$frac{1}{5}$$
=

0.2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$39 x + 39 y = frac{117}{10}$$
$$119 x + 166 y = frac{451}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}39 x_{1} + 39 x_{2}119 x_{1} + 166 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{117}{10}\frac{451}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}39 & 39119 & 166end{matrix}right] right )} = 1833$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1833} {det}{left (left[begin{matrix}frac{117}{10} & 39\frac{451}{10} & 166end{matrix}right] right )} = frac{1}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{1833} {det}{left (left[begin{matrix}39 & frac{117}{10}119 & frac{451}{10}end{matrix}right] right )} = frac{1}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$39 x + 39 y = frac{117}{10}$$
$$119 x + 166 y = frac{451}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}39 & 39 & frac{117}{10}119 & 166 & frac{451}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}39119end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}39 & 39 & frac{117}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 47 & – frac{357}{10} + frac{451}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 47 & frac{47}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}39 & 39 & frac{117}{10} & 47 & frac{47}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3947end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 47 & frac{47}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}39 & 0 & – frac{39}{5} + frac{117}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}39 & 0 & frac{39}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}39 & 0 & frac{39}{10} & 47 & frac{47}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$39 x_{1} – frac{39}{10} = 0$$
$$47 x_{2} – frac{47}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{5}$$

x1 = 0.09999999999999991
y1 = 0.2000000000000001