3=a+b+c+d 2=216*a+36*b+6*c+d 2=3*a+2*b+c -2=648*a+72*b+6*c

2 = 216*a + 36*b + 6*c + d

2 = 3*a + 2*b + c

-2 = 648*a + 72*b + 6*c

3.95466666666667

$$b_{1} = – frac{413}{375}$$
=
$$- frac{413}{375}$$
=

-1.10133333333333

$$a_{1} = frac{31}{375}$$
=
$$frac{31}{375}$$
=

0.0826666666666667

$$d_{1} = frac{8}{125}$$
=
$$frac{8}{125}$$
=

0.0640000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- a – b – c – d = -3$$
$$- 216 a – 36 b – 6 c – d = -2$$
$$- 3 a – 2 b – c = -2$$
$$- 648 a – 72 b – 6 c = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{4} + – x_{3} + – x_{1} – x_{2} – x_{4} + – 6 x_{3} + – 216 x_{1} – 36 x_{2} x_{4} + – x_{3} + – 3 x_{1} – 2 x_{2} x_{4} + – 6 x_{3} + – 648 x_{1} – 72 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 -2 -22end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -1 & -1 & -1 -216 & -36 & -6 & -1 -3 & -2 & -1 & 0 -648 & -72 & -6 & 0end{matrix}right] right )} = -3750$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{3750} {det}{left (left[begin{matrix}-3 & -1 & -1 & -1 -2 & -36 & -6 & -1 -2 & -2 & -1 & 02 & -72 & -6 & 0end{matrix}right] right )} = frac{31}{375}$$
$$x_{2} = – frac{1}{3750} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -3 & -1 & -1 -216 & -2 & -6 & -1 -3 & -2 & -1 & 0 -648 & 2 & -6 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{413}{375}$$
$$x_{3} = – frac{1}{3750} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -1 & -3 & -1 -216 & -36 & -2 & -1 -3 & -2 & -2 & 0 -648 & -72 & 2 & 0end{matrix}right] right )} = frac{1483}{375}$$
$$x_{4} = – frac{1}{3750} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -1 & -1 & -3 -216 & -36 & -6 & -2 -3 & -2 & -1 & -2 -648 & -72 & -6 & 2end{matrix}right] right )} = frac{8}{125}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- a – b – c – d = -3$$
$$- 216 a – 36 b – 6 c – d = -2$$
$$- 3 a – 2 b – c = -2$$
$$- 648 a – 72 b – 6 c = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & -1 & -1 & -1 & -3 -216 & -36 & -6 & -1 & -2 -3 & -2 & -1 & 0 & -2 -648 & -72 & -6 & 0 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -216 -3 -648end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-3 & -2 & -1 & 0 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 – – frac{2}{3} & -1 – – frac{1}{3} & -1 & -3 – – frac{2}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} & – frac{2}{3} & -1 & – frac{7}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} & – frac{2}{3} & -1 & – frac{7}{3} -216 & -36 & -6 & -1 & -2 -3 & -2 & -1 & 0 & -2 -648 & -72 & -6 & 0 & 2end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 108 & 66 & -1 & 142end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 108 & 66 & -1 & 142end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} & – frac{2}{3} & -1 & – frac{7}{3} & 108 & 66 & -1 & 142 -3 & -2 & -1 & 0 & -2 -648 & -72 & -6 & 0 & 2end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 360 & 210 & 0 & 434end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 360 & 210 & 0 & 434end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} & – frac{2}{3} & -1 & – frac{7}{3} & 108 & 66 & -1 & 142 -3 & -2 & -1 & 0 & -2 & 360 & 210 & 0 & 434end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{3}108 -2360end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 360 & 210 & 0 & 434end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} – – frac{1}{3} & – frac{2}{3} – – frac{7}{36} & -1 & – frac{7}{3} – – frac{217}{540}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & -1 & – frac{1043}{540}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & -1 & – frac{1043}{540} & 108 & 66 & -1 & 142 -3 & -2 & -1 & 0 & -2 & 360 & 210 & 0 & 434end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 3 & -1 & – frac{651}{5} + 142end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 3 & -1 & frac{59}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & -1 & – frac{1043}{540} & 0 & 3 & -1 & frac{59}{5} -3 & -2 & -1 & 0 & -2 & 360 & 210 & 0 & 434end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & -1 – – frac{7}{6} & 0 & -2 – – frac{217}{90}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 & 0 & frac{1}{6} & 0 & frac{37}{90}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & -1 & – frac{1043}{540} & 0 & 3 & -1 & frac{59}{5} -3 & 0 & frac{1}{6} & 0 & frac{37}{90} & 360 & 210 & 0 & 434end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{17}{36}3\frac{1}{6}210end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & -1 & – frac{1043}{540}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{108}{17} – 1 & – frac{1043}{85} + frac{59}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{125}{17} & – frac{8}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & -1 & – frac{1043}{540} & 0 & 0 & – frac{125}{17} & – frac{8}{17} -3 & 0 & frac{1}{6} & 0 & frac{37}{90} & 360 & 210 & 0 & 434end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & – frac{1}{6} + frac{1}{6} & – frac{6}{17} & – frac{1043}{1530} + frac{37}{90}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 & 0 & 0 & – frac{6}{17} & – frac{23}{85}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & -1 & – frac{1043}{540} & 0 & 0 & – frac{125}{17} & – frac{8}{17} -3 & 0 & 0 & – frac{6}{17} & – frac{23}{85} & 360 & 210 & 0 & 434end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 360 & 0 & – frac{7560}{17} & – frac{14602}{17} + 434end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 360 & 0 & – frac{7560}{17} & – frac{7224}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & -1 & – frac{1043}{540} & 0 & 0 & – frac{125}{17} & – frac{8}{17} -3 & 0 & 0 & – frac{6}{17} & – frac{23}{85} & 360 & 0 & – frac{7560}{17} & – frac{7224}{17}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 – frac{125}{17} – frac{6}{17} – frac{7560}{17}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{125}{17} & – frac{8}{17}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & 0 & – frac{1043}{540} – – frac{8}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & 0 & – frac{25211}{13500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & 0 & – frac{25211}{13500} & 0 & 0 & – frac{125}{17} & – frac{8}{17} -3 & 0 & 0 & – frac{6}{17} & – frac{23}{85} & 360 & 0 & – frac{7560}{17} & – frac{7224}{17}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & 0 & – frac{6}{17} – – frac{6}{17} & – frac{23}{85} – – frac{48}{2125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 & 0 & 0 & 0 & – frac{31}{125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & 0 & – frac{25211}{13500} & 0 & 0 & – frac{125}{17} & – frac{8}{17} -3 & 0 & 0 & 0 & – frac{31}{125} & 360 & 0 & – frac{7560}{17} & – frac{7224}{17}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 360 & 0 & – frac{7560}{17} – – frac{7560}{17} & – frac{7224}{17} – – frac{12096}{425}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 360 & 0 & 0 & – frac{9912}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{36} & 0 & – frac{25211}{13500} & 0 & 0 & – frac{125}{17} & – frac{8}{17} -3 & 0 & 0 & 0 & – frac{31}{125} & 360 & 0 & 0 & – frac{9912}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{17 x_{3}}{36} + frac{25211}{13500} = 0$$
$$- frac{125 x_{4}}{17} + frac{8}{17} = 0$$
$$- 3 x_{1} + frac{31}{125} = 0$$
$$360 x_{2} + frac{9912}{25} = 0$$
Получаем о
твет:
$$x_{3} = frac{1483}{375}$$
$$x_{4} = frac{8}{125}$$
$$x_{1} = frac{31}{375}$$
$$x_{2} = – frac{413}{375}$$

a1 = 0.08266666666666667
b1 = -1.101333333333333
c1 = 3.954666666666667
d1 = 0.0640000000000000