3*x-7*y=32 x=-5*y-4

x = -5*y – 4

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x – 7 y = 32$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x – 7 y + 7 y = – -1 cdot 7 y + 32$$
$$3 x = 7 y + 32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(7 y + 32right)$$
$$x = frac{7 y}{3} + frac{32}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = – 5 y – 4$$
Получим:
$$frac{7 y}{3} + frac{32}{3} = – 5 y – 4$$
$$frac{7 y}{3} + frac{32}{3} = – 5 y – 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 5 y + frac{7 y}{3} + frac{32}{3} = -4$$
$$frac{22 y}{3} + frac{32}{3} = -4$$
Перенесем свободное слагаемое 32/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{22 y}{3} = – frac{44}{3}$$
$$frac{22 y}{3} = – frac{44}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{22}{3} y}{frac{22}{3}} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{3} + frac{32}{3}$$
то
$$x = frac{-14}{3} + frac{32}{3}$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = -2$$

6

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 7 y = 32$$
$$x + 5 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – 7 x_{2}x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32 -4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -71 & 5end{matrix}right] right )} = 22$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{22} {det}{left (left[begin{matrix}32 & -7 -4 & 5end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = frac{1}{22} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 321 & -4end{matrix}right] right )} = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 7 y = 32$$
$$x + 5 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -7 & 321 & 5 & -4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}31end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -7 & 32end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-7}{3} + 5 & – frac{32}{3} – 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{22}{3} & – frac{44}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -7 & 32 & frac{22}{3} & – frac{44}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-7\frac{22}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{22}{3} & – frac{44}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 18 & frac{22}{3} & – frac{44}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 18 = 0$$
$$frac{22 x_{2}}{3} + frac{44}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -2$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = -2.00000000000000