3*x-y=5 2*x+7*y=11

2*x + 7*y = 11

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x – y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – -1 y + 5$$
$$3 x = y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(y + 5right)$$
$$x = frac{y}{3} + frac{5}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 7 y = 11$$
Получим:
$$7 y + 2 left(frac{y}{3} + frac{5}{3}right) = 11$$
$$frac{23 y}{3} + frac{10}{3} = 11$$
Перенесем свободное слагаемое 10/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{23 y}{3} = frac{23}{3}$$
$$frac{23 y}{3} = frac{23}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{23}{3} y}{frac{23}{3}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = frac{y}{3} + frac{5}{3}$$
то
$$x = frac{1}{3} + frac{5}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 1$$

2

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – y = 5$$
$$2 x + 7 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – x_{2}2 x_{1} + 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}511end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -12 & 7end{matrix}right] right )} = 23$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{23} {det}{left (left[begin{matrix}5 & -111 & 7end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{23} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 52 & 11end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – y = 5$$
$$2 x + 7 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -1 & 52 & 7 & 11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -1 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-2}{3} + 7 & – frac{10}{3} + 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{23}{3} & frac{23}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -1 & 5 & frac{23}{3} & frac{23}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{23}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{23}{3} & frac{23}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6 & frac{23}{3} & frac{23}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{23 x_{2}}{3} – frac{23}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = 1.00000000000000