40*x-30*y=-209/5 70*y-30*x=209/5

70*y – 30*x = 209/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$40 x – 30 y = – frac{209}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$40 x – 30 y + 30 y = – -1 cdot 30 y – frac{209}{5}$$
$$40 x = 30 y – frac{209}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{40 x}{40} = frac{1}{40} left(30 y – frac{209}{5}right)$$
$$x = frac{3 y}{4} – frac{209}{200}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 30 x + 70 y = frac{209}{5}$$
Получим:
$$70 y – frac{45 y}{2} – frac{627}{20} = frac{209}{5}$$
$$frac{95 y}{2} + frac{627}{20} = frac{209}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 627/20 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{95 y}{2} = frac{209}{20}$$
$$frac{95 y}{2} = frac{209}{20}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{95}{2} y}{frac{95}{2}} = frac{11}{50}$$
$$y = frac{11}{50}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{4} – frac{209}{200}$$
то
$$x = – frac{209}{200} + frac{33}{200}$$
$$x = – frac{22}{25}$$

Ответ:
$$x = – frac{22}{25}$$
$$y = frac{11}{50}$$

-0.88

$$y_{1} = frac{11}{50}$$
=
$$frac{11}{50}$$
=

0.22

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x – 30 y = – frac{209}{5}$$
$$- 30 x + 70 y = frac{209}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 x_{1} – 30 x_{2} – 30 x_{1} + 70 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{209}{5}\frac{209}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}40 & -30 -30 & 70end{matrix}right] right )} = 1900$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1900} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{209}{5} & -30\frac{209}{5} & 70end{matrix}right] right )} = – frac{22}{25}$$
$$x_{2} = frac{1}{1900} {det}{left (left[begin{matrix}40 & – frac{209}{5} -30 & frac{209}{5}end{matrix}right] right )} = frac{11}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x – 30 y = – frac{209}{5}$$
$$- 30 x + 70 y = frac{209}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 & -30 & – frac{209}{5} -30 & 70 & frac{209}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}40 -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}40 & -30 & – frac{209}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{45}{2} + 70 & – frac{627}{20} + frac{209}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{95}{2} & frac{209}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & -30 & – frac{209}{5} & frac{95}{2} & frac{209}{20}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-30\frac{95}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{95}{2} & frac{209}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}40 & 0 & – frac{209}{5} – – frac{33}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}40 & 0 & – frac{176}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 0 & – frac{176}{5} & frac{95}{2} & frac{209}{20}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$40 x_{1} + frac{176}{5} = 0$$
$$frac{95 x_{2}}{2} – frac{209}{20} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{22}{25}$$
$$x_{2} = frac{11}{50}$$

x1 = -0.8799999999999999
y1 = 0.220000000000000