40*x+32*y=3 -x+y=17

-x + y = 17

Из 1-го ур-ния выразим x
$$40 x + 32 y = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$40 x = – 32 y + 3$$
$$40 x = – 32 y + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{40 x}{40} = frac{1}{40} left(- 32 y + 3right)$$
$$x = – frac{4 y}{5} + frac{3}{40}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + y = 17$$
Получим:
$$y – – frac{4 y}{5} + frac{3}{40} = 17$$
$$frac{9 y}{5} – frac{3}{40} = 17$$
Перенесем свободное слагаемое -3/40 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{9 y}{5} = frac{683}{40}$$
$$frac{9 y}{5} = frac{683}{40}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{9}{5} y}{frac{9}{5}} = frac{683}{72}$$
$$y = frac{683}{72}$$
Т.к.
$$x = – frac{4 y}{5} + frac{3}{40}$$
то
$$x = – frac{683}{90} + frac{3}{40}$$
$$x = – frac{541}{72}$$

Ответ:
$$x = – frac{541}{72}$$
$$y = frac{683}{72}$$

-7.51388888888889

$$y_{1} = frac{683}{72}$$
=
$$frac{683}{72}$$
=

9.48611111111111

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + 32 y = 3$$
$$- x + y = 17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 x_{1} + 32 x_{2} – x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}317end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}40 & 32 -1 & 1end{matrix}right] right )} = 72$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{72} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 3217 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{541}{72}$$
$$x_{2} = frac{1}{72} {det}{left (left[begin{matrix}40 & 3 -1 & 17end{matrix}right] right )} = frac{683}{72}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + 32 y = 3$$
$$- x + y = 17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 & 32 & 3 -1 & 1 & 17end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}40 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}40 & 32 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-4}{5} + 1 & – frac{-3}{40} + 17end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{9}{5} & frac{683}{40}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 32 & 3 & frac{9}{5} & frac{683}{40}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}32\frac{9}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{9}{5} & frac{683}{40}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}40 & 0 & – frac{2732}{9} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}40 & 0 & – frac{2705}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 0 & – frac{2705}{9} & frac{9}{5} & frac{683}{40}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$40 x_{1} + frac{2705}{9} = 0$$
$$frac{9 x_{2}}{5} – frac{683}{40} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{541}{72}$$
$$x_{2} = frac{683}{72}$$

x1 = -7.513888888888889
y1 = 9.486111111111111