4*24-x2*5+x3*9=50+80+70-e1+8*8 x2*14-20=30+8*6 x3*23+x2*6+4*15=120+50+80+8*14

x2*14 – 20 = 78

x3*23 + x2*6 + 60 = 362

101.260869565217

$$x_{31} = frac{260}{23}$$
=
$$frac{260}{23}$$
=

11.3043478260870

$$x_{21} = 7$$
=
$$7$$
=

7

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$e_{1} – 5 x_{2} + 9 x_{3} = 168$$
$$14 x_{2} = 98$$
$$6 x_{2} + 23 x_{3} = 302$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 x_{3} + x_{1} – 5 x_{2} x_{3} + 0 x_{1} + 14 x_{2}23 x_{3} + 0 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}16898302end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -5 & 9 & 14 & 0 & 6 & 23end{matrix}right] right )} = 322$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{322} {det}{left (left[begin{matrix}168 & -5 & 998 & 14 & 0302 & 6 & 23end{matrix}right] right )} = frac{2329}{23}$$
$$x_{2} = frac{1}{322} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 168 & 9 & 98 & 0 & 302 & 23end{matrix}right] right )} = 7$$
$$x_{3} = frac{1}{322} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -5 & 168 & 14 & 98 & 6 & 302end{matrix}right] right )} = frac{260}{23}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$e_{1} – 5 x_{2} + 9 x_{3} = 168$$
$$14 x_{2} = 98$$
$$6 x_{2} + 23 x_{3} = 302$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -5 & 9 & 168 & 14 & 0 & 98 & 6 & 23 & 302end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5146end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 14 & 0 & 98end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 9 & 203end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 9 & 203end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 9 & 203 & 14 & 0 & 98 & 6 & 23 & 302end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 23 & 260end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 23 & 260end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 9 & 203 & 14 & 0 & 98 & 0 & 23 & 260end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}923end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 23 & 260end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{2340}{23} + 203end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{2329}{23}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{2329}{23} & 14 & 0 & 98 & 0 & 23 & 260end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{2329}{23} = 0$$
$$14 x_{2} – 98 = 0$$
$$23 x_{3} – 260 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2329}{23}$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = frac{260}{23}$$

e11 = 101.2608695652174
x21 = 7.00000000000000
x31 = 11.30434782608696