48*20*x-48*20*y-14*48*y-80*14*48-14*20*y+z*14*20-40*14*20=0 21*14*z-x*21*14-x*16*14-63*16*14-x*16*21+y*16*21=0 38*16*y-z*38*16+40*38*16-z*48*16-z*48*38+x*48*38=0

$$20 cdot 14 z + – 280 y + – 672 y + 960 x – 960 y – 53760 – 11200 = 0$$

294*z – x*21*14 – x*16*14 – 14112 – x*16*21 + y*16*21 = 0

$$21 cdot 16 y + – 336 x + – 224 x + – 294 x + 294 z – 14112 = 0$$

608*y – z*38*16 + 24320 – z*48*16 – z*48*38 + x*48*38 = 0

$$38 cdot 48 x + – 1824 z + – 768 z + 608 y – 608 z + 24320 = 0$$

$$x_{1} = – frac{3474660}{62291}$$
=
$$- frac{3474660}{62291}$$
=

-55.7810919715529

$$z_{1} = – frac{2304852}{62291}$$
=
$$- frac{2304852}{62291}$$
=

-37.0013645630990

$$y_{1} = – frac{4198460}{62291}$$
=
$$- frac{4198460}{62291}$$
=

-67.4007481016519

$$20 cdot 14 z + – 280 y + – 672 y + 960 x – 960 y – 53760 – 11200 = 0$$
$$21 cdot 16 y + – 336 x + – 224 x + – 294 x + 294 z – 14112 = 0$$
$$38 cdot 48 x + – 1824 z + – 768 z + 608 y – 608 z + 24320 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$960 x – 1912 y + 280 z = 64960$$
$$- 854 x + 336 y + 294 z = 14112$$
$$1824 x + 608 y – 3200 z = -24320$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}280 x_{3} + 960 x_{1} – 1912 x_{2}294 x_{3} + – 854 x_{1} + 336 x_{2} – 3200 x_{3} + 1824 x_{1} + 608 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6496014112 -24320end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}960 & -1912 & 280 -854 & 336 & 2941824 & 608 & -3200end{matrix}right] right )} = 2679011328$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2679011328} {det}{left (left[begin{matrix}64960 & -1912 & 28014112 & 336 & 294 -24320 & 608 & -3200end{matrix}right] right )} = – frac{3474660}{62291}$$
$$x_{2} = frac{1}{2679011328} {det}{left (left[begin{matrix}960 & 64960 & 280 -854 & 14112 & 2941824 & -24320 & -3200end{matrix}right] right )} = – frac{4198460}{62291}$$
$$x_{3} = frac{1}{2679011328} {det}{left (left[begin{matrix}960 & -1912 & 64960 -854 & 336 & 141121824 & 608 & -24320end{matrix}right] right )} = – frac{2304852}{62291}$$

Дана система ур-ний
$$20 cdot 14 z + – 280 y + – 672 y + 960 x – 960 y – 53760 – 11200 = 0$$
$$21 cdot 16 y + – 336 x + – 224 x + – 294 x + 294 z – 14112 = 0$$
$$38 cdot 48 x + – 1824 z + – 768 z + 608 y – 608 z + 24320 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$960 x – 1912 y + 280 z = 64960$$
$$- 854 x + 336 y + 294 z = 14112$$
$$1824 x + 608 y – 3200 z = -24320$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}960 & -1912 & 280 & 64960 -854 & 336 & 294 & 141121824 & 608 & -3200 & -24320end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}960 -8541824end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}960 & -1912 & 280 & 64960end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{102053}{60} + 336 & – frac{-2989}{12} + 294 & 14112 – – frac{173362}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{81893}{60} & frac{6517}{12} & frac{215698}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}960 & -1912 & 280 & 64960 & – frac{81893}{60} & frac{6517}{12} & frac{215698}{3}1824 & 608 & -3200 & -24320end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 608 – – frac{18164}{5} & -3732 & -147744end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{21204}{5} & -3732 & -147744end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}960 & -1912 & 280 & 64960 & – frac{81893}{60} & frac{6517}{12} & frac{215698}{3} & frac{21204}{5} & -3732 & -147744end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1912 – frac{81893}{60}\frac{21204}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{81893}{60} & frac{6517}{12} & frac{215698}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}960 & 0 & – frac{8900360}{11699} + 280 & – frac{1178327360}{11699} + 64960end{matrix}right] = left[begin{matrix}960 & 0 & – frac{5624640}{11699} & – frac{418360320}{11699}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}960 & 0 & – frac{5624640}{11699} & – frac{418360320}{11699} & – frac{81893}{60} & frac{6517}{12} & frac{215698}{3} & frac{21204}{5} & -3732 & -147744end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{21204}{5} + frac{21204}{5} & -3732 – – frac{19740924}{11699} & -147744 – – frac{2613520224}{11699}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{23919744}{11699} & frac{885063168}{11699}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}960 & 0 & – frac{5624640}{11699} & – frac{418360320}{11699} & – frac{81893}{60} & frac{6517}{12} & frac{215698}{3} & 0 & – frac{23919744}{11699} & frac{885063168}{11699}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{5624640}{11699}\frac{6517}{12} – frac{23919744}{11699}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{23919744}{11699} & frac{885063168}{11699}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}960 & 0 & – frac{5624640}{11699} – – frac{5624640}{11699} & – frac{418360320}{11699} – frac{12963962753280}{728742409}end{matrix}right] = left[begin{matrix}960 & 0 & 0 & – frac{3335673600}{62291}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}960 & 0 & 0 & – frac{3335673600}{62291} & – frac{81893}{60} & frac{6517}{12} & frac{215698}{3} & 0 & – frac{23919744}{11699} & frac{885063168}{11699}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{81893}{60} & – frac{6517}{12} + frac{6517}{12} & – frac{-1251726707}{62291} + frac{215698}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{81893}{60} & 0 & frac{17191224239}{186873}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}960 & 0 & 0 & – frac{3335673600}{62291} & – frac{81893}{60} & 0 & frac{17191224239}{186873} & 0 & – frac{23919744}{11699} & frac{885063168}{11699}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$960 x_{1} + frac{3335673600}{62291} = 0$$
$$- frac{81893 x_{2}}{60} – frac{17191224239}{186873} = 0$$
$$- frac{23919744 x_{3}}{11699} – frac{885063168}{11699} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{3474660}{62291}$$
$$x_{2} = – frac{4198460}{62291}$$
$$x_{3} = – frac{2304852}{62291}$$

x1 = -55.78109197155287
y1 = -67.40074810165192
z1 = -37.0013645630990