48*x/5-2*y-18*z/5=56 -2*x+10*y-3*z=0 -18*x/5-3*y+151*z/10=-22

-2*x + 10*y – 3*z = 0

-18*x 151*z
—– – 3*y + —– = -22
5 10

6.21946902654867

$$z_{1} = frac{164}{565}$$
=
$$frac{164}{565}$$
=

0.290265486725664

$$y_{1} = frac{752}{565}$$
=
$$frac{752}{565}$$
=

1.33097345132743

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{48 x}{5} – 2 y – frac{18 z}{5} = 56$$
$$- 2 x + 10 y – 3 z = 0$$
$$- frac{18 x}{5} – 3 y + frac{151 z}{10} = -22$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{18 x_{3}}{5} + frac{48 x_{1}}{5} – 2 x_{2} – 3 x_{3} + – 2 x_{1} + 10 x_{2}\frac{151 x_{3}}{10} + – frac{18 x_{1}}{5} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}56 -22end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{48}{5} & -2 & – frac{18}{5} -2 & 10 & -3 – frac{18}{5} & -3 & frac{151}{10}end{matrix}right] right )} = 1130$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1130} {det}{left (left[begin{matrix}56 & -2 & – frac{18}{5} & 10 & -3 -22 & -3 & frac{151}{10}end{matrix}right] right )} = frac{3514}{565}$$
$$x_{2} = frac{1}{1130} {det}{left (left[begin{matrix}frac{48}{5} & 56 & – frac{18}{5} -2 & 0 & -3 – frac{18}{5} & -22 & frac{151}{10}end{matrix}right] right )} = frac{752}{565}$$
$$x_{3} = frac{1}{1130} {det}{left (left[begin{matrix}frac{48}{5} & -2 & 56 -2 & 10 & 0 – frac{18}{5} & -3 & -22end{matrix}right] right )} = frac{164}{565}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{48 x}{5} – 2 y – frac{18 z}{5} = 56$$
$$- 2 x + 10 y – 3 z = 0$$
$$- frac{18 x}{5} – 3 y + frac{151 z}{10} = -22$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & -2 & – frac{18}{5} & 56 -2 & 10 & -3 & 0 – frac{18}{5} & -3 & frac{151}{10} & -22end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} -2 – frac{18}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & -2 & – frac{18}{5} & 56end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{12} + 10 & -3 – frac{3}{4} & – frac{-35}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{115}{12} & – frac{15}{4} & frac{35}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & -2 & – frac{18}{5} & 56 & frac{115}{12} & – frac{15}{4} & frac{35}{3} – frac{18}{5} & -3 & frac{151}{10} & -22end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{18}{5} – – frac{18}{5} & -3 – frac{3}{4} & – frac{27}{20} + frac{151}{10} & -1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{15}{4} & frac{55}{4} & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & -2 & – frac{18}{5} & 56 & frac{115}{12} & – frac{15}{4} & frac{35}{3} & – frac{15}{4} & frac{55}{4} & -1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2\frac{115}{12} – frac{15}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{115}{12} & – frac{15}{4} & frac{35}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & 0 & – frac{18}{5} – frac{18}{23} & – frac{-56}{23} + 56end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{48}{5} & 0 & – frac{504}{115} & frac{1344}{23}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & 0 & – frac{504}{115} & frac{1344}{23} & frac{115}{12} & – frac{15}{4} & frac{35}{3} & – frac{15}{4} & frac{55}{4} & -1end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{4} – – frac{15}{4} & – frac{135}{92} + frac{55}{4} & -1 – – frac{105}{23}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{565}{46} & frac{82}{23}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & 0 & – frac{504}{115} & frac{1344}{23} & frac{115}{12} & – frac{15}{4} & frac{35}{3} & 0 & frac{565}{46} & frac{82}{23}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{504}{115} – frac{15}{4}\frac{565}{46}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{565}{46} & frac{82}{23}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & 0 & – frac{504}{115} – – frac{504}{115} & – frac{-82656}{64975} + frac{1344}{23}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{48}{5} & 0 & 0 & frac{168672}{2825}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & 0 & 0 & frac{168672}{2825} & frac{115}{12} & – frac{15}{4} & frac{35}{3} & 0 & frac{565}{46} & frac{82}{23}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{115}{12} & – frac{15}{4} – – frac{15}{4} & – frac{-123}{113} + frac{35}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{115}{12} & 0 & frac{4324}{339}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{48}{5} & 0 & 0 & frac{168672}{2825} & frac{115}{12} & 0 & frac{4324}{339} & 0 & frac{565}{46} & frac{82}{23}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{48 x_{1}}{5} – frac{168672}{2825} = 0$$
$$frac{115 x_{2}}{12} – frac{4324}{339} = 0$$
$$frac{565 x_{3}}{46} – frac{82}{23} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3514}{565}$$
$$x_{2} = frac{752}{565}$$
$$x_{3} = frac{164}{565}$$

x1 = 6.219469026548673
y1 = 1.330973451327434
z1 = 0.2902654867256637