4*a+4*b/5-9*c/25-29=0 4*a/5+16*b/5-3*c/50+25/2=0 -9*a/25-3*b/50+21*c/250-10=0

$$- frac{9 c}{25} + 4 a + frac{4 b}{5} – 29 = 0$$

4*a 16*b 3*c 25
— + —- – — + — = 0
5 5 50 2

$$- frac{3 c}{50} + frac{4 a}{5} + frac{16 b}{5} + frac{25}{2} = 0$$

-9*a 3*b 21*c
—- – — + —- – 10 = 0
25 50 250

$$frac{21 c}{250} + frac{1}{25} left(-1 cdot 9 aright) – frac{3 b}{50} – 10 = 0$$

$$c_{1} = frac{481925}{1959}$$
=
$$frac{481925}{1959}$$
=

246.005615109750

$$b_{1} = – frac{4565}{653}$$
=
$$- frac{4565}{653}$$
=

-6.99081163859112

$$a_{1} = frac{20105}{653}$$
=
$$frac{20105}{653}$$
=

30.7886676875957

$$- frac{9 c}{25} + 4 a + frac{4 b}{5} – 29 = 0$$
$$- frac{3 c}{50} + frac{4 a}{5} + frac{16 b}{5} + frac{25}{2} = 0$$
$$frac{21 c}{250} + frac{1}{25} left(-1 cdot 9 aright) – frac{3 b}{50} – 10 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + frac{4 b}{5} – frac{9 c}{25} = 29$$
$$frac{4 a}{5} + frac{16 b}{5} – frac{3 c}{50} = – frac{25}{2}$$
$$- frac{9 a}{25} – frac{3 b}{50} + frac{21 c}{250} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{9 x_{3}}{25} + 4 x_{1} + frac{4 x_{2}}{5} – frac{3 x_{3}}{50} + frac{4 x_{1}}{5} + frac{16 x_{2}}{5}\frac{21 x_{3}}{250} + – frac{9 x_{1}}{25} – frac{3 x_{2}}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}29 – frac{25}{2}10end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & frac{4}{5} & – frac{9}{25}\frac{4}{5} & frac{16}{5} & – frac{3}{50} – frac{9}{25} & – frac{3}{50} & frac{21}{250}end{matrix}right] right )} = frac{1959}{3125}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{3125}{1959} {det}{left (left[begin{matrix}29 & frac{4}{5} & – frac{9}{25} – frac{25}{2} & frac{16}{5} & – frac{3}{50}10 & – frac{3}{50} & frac{21}{250}end{matrix}right] right )} = frac{20105}{653}$$
$$x_{2} = frac{3125}{1959} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 29 & – frac{9}{25}\frac{4}{5} & – frac{25}{2} & – frac{3}{50} – frac{9}{25} & 10 & frac{21}{250}end{matrix}right] right )} = – frac{4565}{653}$$
$$x_{3} = frac{3125}{1959} {det}{left (left[begin{matrix}4 & frac{4}{5} & 29\frac{4}{5} & frac{16}{5} & – frac{25}{2} – frac{9}{25} & – frac{3}{50} & 10end{matrix}right] right )} = frac{481925}{1959}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{9 c}{25} + 4 a + frac{4 b}{5} – 29 = 0$$
$$- frac{3 c}{50} + frac{4 a}{5} + frac{16 b}{5} + frac{25}{2} = 0$$
$$frac{21 c}{250} + frac{1}{25} left(-1 cdot 9 aright) – frac{3 b}{50} – 10 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + frac{4 b}{5} – frac{9 c}{25} = 29$$
$$frac{4 a}{5} + frac{16 b}{5} – frac{3 c}{50} = – frac{25}{2}$$
$$- frac{9 a}{25} – frac{3 b}{50} + frac{21 c}{250} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & frac{4}{5} & – frac{9}{25} & 29\frac{4}{5} & frac{16}{5} & – frac{3}{50} & – frac{25}{2} – frac{9}{25} & – frac{3}{50} & frac{21}{250} & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}4\frac{4}{5} – frac{9}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & frac{4}{5} & – frac{9}{25} & 29end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{4}{25} + frac{16}{5} & – frac{3}{50} – – frac{9}{125} & – frac{25}{2} – frac{29}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{76}{25} & frac{3}{250} & – frac{183}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & frac{4}{5} & – frac{9}{25} & 29 & frac{76}{25} & frac{3}{250} & – frac{183}{10} – frac{9}{25} & – frac{3}{50} & frac{21}{250} & 10end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{25} – – frac{9}{25} & – frac{3}{50} – – frac{9}{125} & – frac{81}{2500} + frac{21}{250} & – frac{-261}{100} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{250} & frac{129}{2500} & frac{1261}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & frac{4}{5} & – frac{9}{25} & 29 & frac{76}{25} & frac{3}{250} & – frac{183}{10} & frac{3}{250} & frac{129}{2500} & frac{1261}{100}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4}{5}\frac{76}{25}\frac{3}{250}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{76}{25} & frac{3}{250} & – frac{183}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & – frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{9}{25} – frac{3}{950} & – frac{-183}{38} + 29end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{69}{190} & frac{1285}{38}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{69}{190} & frac{1285}{38} & frac{76}{25} & frac{3}{250} & – frac{183}{10} & frac{3}{250} & frac{129}{2500} & frac{1261}{100}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{250} + frac{3}{250} & – frac{9}{190000} + frac{129}{2500} & – frac{-549}{7600} + frac{1261}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1959}{38000} & frac{19277}{1520}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{69}{190} & frac{1285}{38} & frac{76}{25} & frac{3}{250} & – frac{183}{10} & 0 & frac{1959}{38000} & frac{19277}{1520}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{69}{190}\frac{3}{250}\frac{1959}{38000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1959}{38000} & frac{19277}{1520}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{69}{190} – – frac{69}{190} & frac{1285}{38} – – frac{2216855}{24814}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 0 & frac{80420}{653}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 0 & frac{80420}{653} & frac{76}{25} & frac{3}{250} & – frac{183}{10} & 0 & frac{1959}{38000} & frac{19277}{1520}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{76}{25} & – frac{3}{250} + frac{3}{250} & – frac{183}{10} – frac{19277}{6530}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{76}{25} & 0 & – frac{69388}{3265}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 0 & frac{80420}{653} & frac{76}{25} & 0 & – frac{69388}{3265} & 0 & frac{1959}{38000} & frac{19277}{1520}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – frac{80420}{653} = 0$$
$$frac{76 x_{2}}{25} + frac{69388}{3265} = 0$$
$$frac{1959 x_{3}}{38000} – frac{19277}{1520} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{20105}{653}$$
$$x_{2} = – frac{4565}{653}$$
$$x_{3} = frac{481925}{1959}$$

a1 = 30.78866768759571
b1 = -6.990811638591118
c1 = 246.0056151097499