4*a+b*19=41 a*19+b*119=280

a*19 + b*119 = 280

Из 1-го ур-ния выразим a
$$4 a + 19 b = 41$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$4 a – 19 b + 19 b = – 19 b + 41$$
$$4 a = – 19 b + 41$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{4 a}{4} = frac{1}{4} left(- 19 b + 41right)$$
$$a = – frac{19 b}{4} + frac{41}{4}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$19 a + 119 b = 280$$
Получим:
$$119 b + 19 left(- frac{19 b}{4} + frac{41}{4}right) = 280$$
$$frac{115 b}{4} + frac{779}{4} = 280$$
Перенесем свободное слагаемое 779/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{115 b}{4} = frac{341}{4}$$
$$frac{115 b}{4} = frac{341}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{115}{4} b}{frac{115}{4} b} = frac{341}{115 b}$$
$$frac{341}{115 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{19 b}{4} + frac{41}{4}$$
то
$$a = – frac{19}{4} + frac{41}{4}$$
$$a = frac{11}{2}$$

Ответ:
$$a = frac{11}{2}$$
$$frac{341}{115 b} = 1$$

2.96521739130435

$$a_{1} = – frac{441}{115}$$
=
$$- frac{441}{115}$$
=

-3.83478260869565

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + 19 b = 41$$
$$19 a + 119 b = 280$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 19 x_{2}19 x_{1} + 119 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}41280end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 1919 & 119end{matrix}right] right )} = 115$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{115} {det}{left (left[begin{matrix}41 & 19280 & 119end{matrix}right] right )} = – frac{441}{115}$$
$$x_{2} = frac{1}{115} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 4119 & 280end{matrix}right] right )} = frac{341}{115}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + 19 b = 41$$
$$19 a + 119 b = 280$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 19 & 4119 & 119 & 280end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}419end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 19 & 41end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{361}{4} + 119 & – frac{779}{4} + 280end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{115}{4} & frac{341}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 19 & 41 & frac{115}{4} & frac{341}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}19\frac{115}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{115}{4} & frac{341}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{6479}{115} + 41end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{1764}{115}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{1764}{115} & frac{115}{4} & frac{341}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} + frac{1764}{115} = 0$$
$$frac{115 x_{2}}{4} – frac{341}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{441}{115}$$
$$x_{2} = frac{341}{115}$$

a1 = -3.834782608695652
b1 = 2.965217391304348