4*x+3*y=850 x+2*y=400

x + 2*y = 400

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 3 y = 850$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = – 3 y + 850$$
$$4 x = – 3 y + 850$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(- 3 y + 850right)$$
$$x = – frac{3 y}{4} + frac{425}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 2 y = 400$$
Получим:
$$2 y + – frac{3 y}{4} + frac{425}{2} = 400$$
$$frac{5 y}{4} + frac{425}{2} = 400$$
Перенесем свободное слагаемое 425/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 y}{4} = frac{375}{2}$$
$$frac{5 y}{4} = frac{375}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{4} y}{frac{5}{4}} = 150$$
$$y = 150$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{4} + frac{425}{2}$$
то
$$x = – frac{225}{2} + frac{425}{2}$$
$$x = 100$$

Ответ:
$$x = 100$$
$$y = 150$$

100

$$y_{1} = 150$$
=
$$150$$
=

150

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 850$$
$$x + 2 y = 400$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 3 x_{2}x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}850400end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 31 & 2end{matrix}right] right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}850 & 3400 & 2end{matrix}right] right )} = 100$$
$$x_{2} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 8501 & 400end{matrix}right] right )} = 150$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 850$$
$$x + 2 y = 400$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 8501 & 2 & 400end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}41end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 850end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} + 2 & – frac{425}{2} + 400end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{4} & frac{375}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 850 & frac{5}{4} & frac{375}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3\frac{5}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{4} & frac{375}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 400end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 400end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 400 & frac{5}{4} & frac{375}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – 400 = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{4} – frac{375}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = 150$$

x1 = 100.000000000000
y1 = 150.000000000000